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黎巴嫩爆炸能量有多大?物理学家看视频计算:300吨TNT

2020-08-06 17:33  来源:澎湃新闻·澎湃号·湃客

原创 关注前沿科技 量子位
晓查 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI
前日,黎巴嫩首都贝鲁特昨天发生了严重的爆炸事故,截至今天已经造成了超过135人死亡、30万人无家可归。爆炸可能的原因是港口存放的2750吨硝酸铵被意外引爆。
这些硝酸铵爆炸究竟产生了多大的能量,各方统计口径不一。
许多在现场的民众拍下了爆炸当时的画面。根据这些在社交网络上公开的视频,我们也可以推测出这场爆炸的TNT当量。
这个估算方法来自于70年前一位物理学家,他从美军的公开资料算出了人类首次核试验的TNT当量。
从照片中窥测核爆机密
1950年,也就是首次核试验“三位一体”之后5年,美国军方公开当时的照片,照片中只标注了比例尺和时间。
然而美军万万没想到,就是这组照片暴露了当年核试验的秘密。
英国物理学家杰弗里·泰勒(Geoffrey Taylor)根据画面中的火球半径和时间点,估算出这枚核弹威力约2.2万吨TNT当量,与实际值的误差只有10%。
而且他还把结果发表在美国的公众杂志《Life》上,让美军大为吃惊。
泰勒的计算方法非常简单,只要有中学知识就能推导出结果。其实算出爆炸的能量就是找出下面几个物理量之间的数学关系:
R:爆炸冲击波球的半径;
E:爆炸释放的能量;
ρ:爆炸冲击波传播介质的密度;
t:距离起爆的时间。
为了快速得出这4个物理量的关系,泰勒用了一种叫做量纲分析的方法,通俗来说就是公式两边的单位必须相同。
我们先假设冲击波半径和其他几个物理量的关系是
其中C是待定常数。
半径R的单位是米,也就是长度L;
能量E的单位是焦耳,与质量M成正比、与长度L的平方成正比,与时间T的平方成反比,记作ML2T-2;
时间的单位是秒,即T;
密度ρ的单位是千克每立方米,与质量M成正比,与长度L的三次方成反比,记作ML-3.
因为两边的“量纲”(也就是单位)都是长度:
所以x、y、z应该满足方程图片:
可以算出:
泰勒根据在流体力学中的经验得出常数C≈1,所以爆炸能量和其他几个量的关系为:
根据美军公布的照片,起爆0.006秒后,火球半径大约80米,空气密度大约是1.2千克每立方米,带入公式得到核爆的TNT当量为2.4万吨(1吨TNT当量=4.2×109焦耳),与泰勒估计的数值接近。
估算贝鲁特港爆炸威力
泰勒的估算方法不仅对核爆有效,也适用于一般的爆炸。
所以在事故发生后,很多熟悉这段故事的物理学家立刻想到了用这种方法来估计。而且现在社交网络非常发达,很多网友将爆炸现场视频传到了网上,都可以作为计算的素材使用。
荷兰特温特大学的物理学助理教授Sander Huisman就是其中的一位,他结合了Mathematica软件,估计了这次贝鲁特港爆炸的TNT当量。
首先截取一则视频中的6帧画面:
在上面每个画面中,他都选取冲击波球边缘的3个点来确定半径:
circs = CircleThrough /@ data[[;; 6, 2]];
r = circs[[All, 2]];
并将结果可视化:
图片中没有比例尺,他就查阅谷歌地球,估算了火球附近谷仓塔的高度约为22米,这个建筑在画面中占据了37个像素,因此每个像素对应的长度为0.59米。
cali = 0.5888486673789164`;
realr = r cali
视频帧率为29.97fps,因此上面6帧画面之间的时间间隔可以轻易算出。问题是:在第二次爆炸前,现场有大量的烟雾,无法直接得到爆炸开始的时间点。
但是我们可以根据冲击波半径随时间的变化规律(与时间的2/5次方成正比),将以上的6组半径和时间输入程序,反推出起爆时间:
fit = FindFit[
tr, { a (x + t0)^0.4, 0 < t0 < 1/30}, {{a, 200}, {t0, 1/60}}, x]
realfit = a (x + t0)^0.4 /. fit
tzero = t0 /. fit
realfitshifted = a (x)^0.4 /. fit
prefactor = a /. fit
并绘制出拟合图像:
Show[{ListPlot[Transpose[{t + tzero, realr}]],
Plot[realfitshifted, {x, 0, 0.2}]},
PlotRange -> {{0, 0.2}, {0, 120}}, Frame -> True,
FrameLabel -> {"t", "r [m]"}]
到这里,数据的处理完毕,后面的操作和泰勒当年计算核爆的方法一样,Huisman由此算出贝鲁特港爆炸释放的能量约相当于300吨TNT。
除了泰勒方法外,也有人用另外的方法估算出这次爆炸的能量。比如一位推特网友根据距离爆炸中心620远处的损毁程度推算出冲击波压力大约是3psi,得出TNT当量为240吨。
不过,也有一些网友计算出的TNT当量达到了2000~3000吨TNT,远高于以上估算数值。
根据现有证据,爆炸现场只有2750吨硝酸铵,而一吨硝酸铵的完全爆炸释放的能量等于0.42吨TNT,因此爆炸能量的理论上限是1150吨。在没有新的证据之前,300吨是一个比较合理的估计值。
参考资料:
http://sites.science.oregonstate.edu/~restrepo/MTH481/Classnotes/GITaylor/GITaylorAnalysis.pdf
https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2051264
https://twitter.com/sinabooeshaghi/status/1290727092884299778
— 完 —
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原标题:《黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理学家看视频计算:300吨TNT!》
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