陶哲轩：从数学1.0迈向数学2.0——科学×AI峰会报告全文2026-10-16
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导读
这是陶哲轩于2026年10月16日在加州大学洛杉矶分校举办的科学 × 人工智能峰会上的报告。报告中，他阐释了数学为何正从数学 1.0 迈向数学 2.0，以及这场转型为何离不开开放数学模型这类全新的共享基础设施。
纯数学问题求解非常适配人工智能：结论可以客观核验，全部工作流程可数字化，数百年积累下来的教材与论文提供了高质量训练数据。由此我们步入了证明丰裕时代。但更多的证明并不会自动带来更深的理解。近期许多由 AI 产出的数学成果晦涩难懂；优质的研究问题愈发稀缺；而在应用场景下，模型给出的答案即便在技术层面成立，却可能偏离现实世界的真实目标。
陶哲轩介绍了两个早期实践案例。第一个是在 Lean 定理证明器中完成形式化的、包含 2200 万道命题的泛代数项目。第二个是联合 L 函数与模形式数据库（LMFDB）开展的竞赛，仅用三个月，就把人类已知的伽罗瓦群实例数量从约 60 个扩充至全部 25000 个。
他提出的数学 2.0构想倡导发展实验数学、提升阐释讲解质量、共建形式化与非形式化数学知识库，使用 AI 去增强而非取代人类的理解能力。由数学界共同构建、共同治理的开放模型，是这套基础设施的核心。
开放数学模型是由陶哲轩牵头的 SAIR 项目，旨在为数学家提供由社区治理的开源 AI 研究工具。访问openmathmodel.org了解更多信息并申请使用权限。
陶哲轩：
很高兴来到这里。和巴里一样，我也还有教学任务。今早我没能完整听会，只赶上了上一场报告的结尾，所以接下来我讲的内容或许会和前面有所重合，但有些观点值得反复重申。这次报告和我上周在加州理工学院做的报告大体相近，在座部分朋友可能已经听过这个版本。
彼得的幻灯片里简单提过我们所说的“数学2.0”。大家应该能感受到，尤其是近几个月，数学正在发生巨大变化。我认为，我们做数学的方式正在底层被重塑。三千年来，我们一直处在数学1.0阶段，而现在，我们需要把数学本身升级到全新形态。这个转变过程难免动荡，但长远来看激动人心。这需要大量的转型、学术文化革新，也需要新技术、新基础设施，比如我们提到的开源模型。
从证明稀缺，走向证明过剩
人工智能已经在很多领域掀起变革：创意艺术、科学、代码开发。但有一个领域的变化出乎很多人的意料——它被视作人类智力活动里最难的领域之一，也就是数学。当然，不是所有数学方向，特指纯数学问题求解，这也是数学学生的核心工作之一。刷社交平台（X/Twitter）的话，好像现在数学家就只干这件事，但事实并非如此。只是问题求解这项工作，刚好具备三个特质，特别适配当下基于机器学习的AI：
第一，可客观核验。
无论是人还是AI宣称证明、解决了某个数学问题，都可以核验。以前纸笔验算，现在也能用计算机。核验标准客观：我审一篇论文，换另一个人来审，只要论文不是完全晦涩难懂、评审流程规范，我们最终都能达成一致：证明成立或者不成立。
第二，可数字化。
纯数学高度抽象，不需要开展现实临床试验，不用收集充满缺失、杂乱的原始数据，也不需要对接物理世界。纯数学解题没有实体环节，整套过程完全可以在计算机内完成。
第三，海量高质量数据集。
几千年积累下来的教材、论文，都是经过筛选、质量极高的数学资料。我们从一开始就坐拥大量优质数据。反观癌症研究这类方向，患者数据杂乱、残缺，还有隐私法规约束，医院出于合理考量，不会把全部数据汇总成一个大库。但数学领域有海量公开文献。
恰好就是这三点：可核验、可数字化、高质量大数据集，构成了机器学习能够发挥威力的核心条件。缺少这三点，AI很难给出可靠稳定的答案；齐备这三点，AI就能表现得十分出色。
也正因如此，AI工具在纯数学解题这件事上变得格外厉害，我们由此进入了我所说的证明丰裕时代。数千年来，我们处在证明稀缺时代：难题很难攻克，所以证明本身极具价值。过去每当一个重大难题被解决，整个领域的学者都会放下手头工作，研读、讨论、召开专题会议，评审相关论文——这对学科而言是极为重要的增量。
而现在局面反过来了：证明泛滥。我自己就关注十几个猜想，如今陆续都有了证明，但我根本没时间去细读，只能寄希望于别人帮我审阅消化。我们进入了一个完全不一样的时代。
AI参差不齐的能力
这也体现出AI“能力不均衡”的特点：AI算不上严格意义上的超人类，也不是通用强人工智能，但在满足上面三个条件的任务上，它的表现惊艳；一旦缺少其中一项或多项条件，它的错误会离谱到可笑，大家应该见过类似例子，比如AI数草莓的小时数之类的。AI就是这样一种很奇特的技术。
AI解题的效果太过震撼，以至于不少人开始说：数学要被AI做完了，我们数学家都要失业了。但真相远比这个复杂。
数学的新前沿
一方面，数学的前沿边界正在急速扩张。很多属于数学1.0时代传统前沿的难题被陆续攻克（当然远不是全部，目前只是很小一部分）。数学本身是无穷的，我们可以构造无穷多问题，但我们只会聚焦前沿问题。前沿范围是有限的，却一直在扩张，并且会永远扩张。事实上，数学取得的进展越多，我们能触及的新前沿就越大。所以我们永远有事情可做，只是要做的事情，和过去不一样。
目标应与数学长期健康发展对齐
另一方面，我们必须认清：解题曾经是稀缺资源，也是整套学术体系的核心锚点，但它不再适合作为我们的核心目标。机器可以直接给出证明，却无法附带数学研究其余的价值。在证明稀缺的数学1.0时代，解题这件事本身对学科有很强的正向作用：研究者在攻克难题的过程中，自然会理解问题、交流想法、合作研讨、培养学生、提出新问题，形成良性学术生态。但现在我们可以靠机器拿到证明，却丢掉了这一整套附带收益，这是一种非常危险的目标错位。
所以我们不仅要拓展研究前沿，还要不再把解题放在中心位置，转而重视数学的其他维度。把这两点结合，就是我所说的数学2.0，也是数学未来的方向。
跳出解题执念，看清社交平台的幸存者偏差
有时候用网络梗更容易讲明白。刷社交平台，满眼都是AI接连拿下数学难题的消息，看起来无比厉害。但要知道，这很大程度上是幸存者偏差。人类依旧在写论文、解难题，只是X平台以前几乎不关注数学。如果一个人不靠AI独立解决问题、上传论文，基本不会出圈。而且AI尝试解题时，失败才是常态。
OpenAI曾高调发布300道数学题的解答，但脚注里写明：他们一共试了4000道题，成功率只有9%，91%全都失败了。失败的91%不会被发到网上刷屏，只有成功的9%广泛传播。如果你只靠社交平台获取信息，看到的图景一定失真，这是普遍规律。
真实情况是这样：我下面这个示意图只是抽象示意，不按比例。
数学任务包罗万象：求解问题、阐释结论、提出新猜想等等。图里蓝色椭圆代表人类能完成的数学任务，数学1.0的前沿就是这个椭圆的边界，也就是过去人类能力的极限。现在AI来了，有些任务它远强于人，有些却远不如人。比如阐释讲解：AI目前还没法就一项重大数学突破做一场学术报告，首先它没有实体；而且它写的阐释文本，和人类的讲解相比还有差距。AI擅长的是一套完全不同的任务集合。
社交平台只聚焦AI最亮眼的那一小部分成果，也就是最冲击人类认知的那些案例。大量AI尝试其他方向、惨败收场的案例，研究者不会发到网上，基本没有曝光。还有一点，我认为接下来几个月大家会慢慢意识到：数学绝不只是把一个公开猜想丢给AI，问一句“能不能解”。这是一种想象力匮乏的AI用法。还有很多更有创造力的使用方式，目前还不多见，但很快会涌现。当人们开始用极具创意的方式提示、引导AI，我们就能打开更广阔的研究前沿——这就是理想中的数学2.0。而现在媒体目光，还停留在AI解题这个单点上。
实验数学与数据驱动的发现
接下来我们会迎来一个趋势：实验数学迎来爆发。其他大多数学科都同时拥有理论和实验两条线：提出理论猜想，用实验验证；或是先做实验，再提炼假说与理论，二者大致平衡。但数学长期几乎只有理论方向，实验数学占比极小，因为纸笔证明通常比收集几百万条数据更容易。但现在我们可以构建大规模数据集，开展数据分析。
我之前放的那张示意图只是写意的。我没法拿出一张完整的“数学地图”：哪些问题难、哪些简单，一个难题旁边的相关问题难度如何。我们只有零星数据，没有全景地图。但很快我们就能做到，画出分析学、几何学各自的图景，有大量事情可以探索。
举两个例子：大约两年前，我启动了第一个构建大型数据集的项目，叫“概念验证”。我在泛代数领域构造了2200万个命题，全部是“真/假”二值问题。单独一道题，代数方向的研究生花半小时就能判定对错，但一共有2200万道，我们不可能找2200万个研究生。我们想做的是众包构建数据集，而且题目之间相互关联，解出一道可以辅助其他题目的判定。
我们招募了大约50名志愿者，搭配早期AI、自动定理证明器，再加上传统纸笔推导和人的创造力，最终产出了高质量数据集。我们找到了构造代数结构的新方法，发现了新的数学内容，还发展出了我很引以为傲的原群论（magmaology）。全部结果都在Lean证明助手里形式化验证——这一步必不可少，不然我们根本没法核验2200万条结论。
SAIR-LMFDB多项式搜索竞赛
最近，我们联合SE、LMFDB（L函数与模形式数据库）举办了一场竞赛，很像一场“彩蛋寻宝游戏”：一共有25000种不同的“彩蛋模式”，也就是伽罗瓦群。空间里散落着大量多项式，每一个多项式对应一个伽罗瓦群，就像彩蛋自带花纹。目标是集齐全部25000种花纹。竞赛之前，人类只找到大概60种。
三个月的竞赛里，有人用AI、有人用传统计算机代数系统，也有人只用纸笔，最终我们集齐了全部25000个“彩蛋”，得到了这套以前根本无法收集的数据集。竞赛还在继续，之前是各支队伍独立提交多项式、互不共享。接下来我们会公开所有参赛成果、笔记与思路，并用AI打造一支“超级团队”，融合各队最优思路，把这场寻宝拓展到更高次数的多项式，这个新项目很快上线。
收集实验数据，就是未来会越来越多的一类全新数学活动。
纯数学与应用数学：理解本身为何重要
下面谈一谈“去解题中心化”。解题曾经是我们这个行业的核心，现在AI可以解题，听起来很好。有一种朴素看法：数学就是把问题转化成解，有AI源源不断产出解答，是好事。但事情远没有这么简单。
问题分两类：一类是应用数学问题，来自现实世界：芯片设计、桥梁建造、太阳能电池研发、天气预报、研发抗癌药物等等。纯数学和应用数学的边界本就模糊，这只是简化模型。
另一类是纯数学问题，由我们数学家自己提出：是否有无穷多孪生素数？黎曼猜想是否成立？纳维–斯托克斯方程会不会产生奇点？纯数学问题一部分是数学家凭空构想，一部分源于现实：某个应用难题过于复杂，我们从中抽象、简化出一个玩具模型，也就是纯数学问题。把现实问题转化成纯数学模型，本身就需要人的判断力。
就算我们解出了这些纯数学命题，结论本身也不会直接推动现实科学。比如我们证明纳维–斯托克斯方程存在会产生奇点的解，这个结论并不能直接改进天气预报，没有现实层面的影响。但在数学1.0时代，这类问题是绝佳的思维训练，就像举重锻炼肌肉。过去难题门槛极高，想要攻克它，你必须吃透问题、研读文献、和同行交流、分享阶段性结论、参加会议研讨、培养学生。在这个过程里慢慢积累理解，而理解才是帮你最终解决问题的关键。
但终点（证明）不是最重要的，过程和理解才是核心。理解的价值有两层：第一，解决一个问题之后，往往会顺势催生更多新问题，形成源源不断的良性研究循环；第二，理解可以迁移到现实世界。当你在纯数学玩具问题上积累了洞察力，其他数学家读到你的成果、教材，在处理应用难题时，就能复用这份理解，解决现实问题。
纯数学求解和应用数学求解有一个关键差别：纯数学满足前面说的客观可核验性。命题有明确的真假，AI或人给出证明，都可以核验，胜负标准清晰。应用数学要对接现实，复杂得多。你解决的模型问题，未必是你真正想要解决的现实问题。
气象建模：求解错误问题的风险
举天气预报的例子：你有一套数学模型、一批观测数据，你的目标是根据当下模型数据，外推四天后的预报。你可以用数学方法、计算机算出预测结果，这个预测或许和真实天气吻合。但也可能存在偏差：观测数据存在误差、残缺，模型没有完全抓住真实物理规律，存在未知边界情况。
在数学1.0时代，研究者是人，一般不会出现严重偏差。人类研究者不仅看懂数学模型，也明白背后真实要解决的目标，不会刻意去“钻模型空子”，只追求纸面指标好看、却偏离真实目标。当然偶尔也有学术不端丑闻，但整体很少。一方面，大规模造假对人类来说成本很高；另一方面，对科研人员来说，老老实实把问题做对，远比伪造一套指标达标、实则无效的解更容易。
所以应用数学里，目标错位的解并不多见。哪怕我们没有完整数学模型，比如药物研发：很多药物的作用机理我们并不清楚，但研究者不会刻意欺骗验证体系。只要药物通过临床试验，我们依然有充分信心，认为它是有效的解决方案，不需要Lean里的形式化数学证明。
但现在，错误使用AI工具就有巨大风险：如果你直接把问题丢给AI，它可以达成纸面指标，却牺牲更核心的全局目标。我们已经看到AI在纯数学上极其强大，依托可核验性，产出大量证明。但当下的模式是：得到答案，却丢掉洞见。你输入问题拿到AI的证明，往往看不懂这套证明。
近期不少轰动的数学成果，论文本身艰深晦涩，没有人能围绕这个结果做一场报告。过去有重大突破，我可以联系作者，请他做分享，交流之后我能理解核心思路；但OpenAI的那300份证明，我找不到任何人可以和我讲解。我们正在丢失理解——而理解本来是解题的天然副产品，由此衍生出一系列麻烦：
第一，人类第一次面临“好问题枯竭”。过去解决一个难题，自然而然会衍生两三个新问题。当然我们可以随机生成无穷多命题，就像我之前那2200万道题，但绝大多数没有研究价值。真正富有生命力、能带来新认知的优质问题，越来越稀缺。甚至现在数学家开始藏起自己的猜想：以前大家会公开分享有潜力的研究方向，现在担心一旦公开，别人直接用前沿AI跑一遍，抢先出结果。这是数学内部的危机。
而更严重的危机还在后面：很快AI会大规模投入现实建模，电网调度、空中交通管制、药物设计、芯片设计等等。AI很可能同样在没有理解的前提下接收提示词、给出方案。于是就出现严重安全隐患：方案在模型层面核验通过、满足模型内的目标，但它只是利用了模型本身的漏洞。
AI非常擅长寻找漏洞、钻空子：我们已经训练它去寻找数学猜想的反例，现在它同样擅长挖掘科学模型里的缺陷、边界特例。这是巨大的隐患。
我本来准备了大量幻灯片详细解释，不过一个梗图更直观：AI声称攻克癌症，并且通过了三期临床试验——三期本是黄金标准，可前提是AI不会去钻试验流程的漏洞。这就是缺少理解会酿成的恶果。
问题不在于AI本身是坏的，而在于AI会被误用。
数学2.0：用AI增强人的理解，而非替代理解
数学2.0的愿景，不是让AI取代人类对数学的理解，而是辅助、强化人的理解：用AI帮我们理解数学问题、求解纯数学与应用数学问题、提出新猜想。所有连接人类和数学的链路，都应该借AI变强。这样AI才能真正服务数学，保证解和我们的真实目标对齐。这就是数学2.0。
四种数学状态
换个方式总结：我们可以用两个维度描述数学的状态：对系统的理解程度、技术工具的使用程度。所有科学起步阶段都处在原始象限：我们不懂底层规律，没有可靠模型，也缺少工具。之后我们建立有效的模型，形成理解，进入数学1.0：依靠人的理解打磨模型，解决现实问题。而我们现在正在滑向错位象限：放弃理解，把思考外包给AI。AI帮我们解题，但我们失去了保障——我们无法确认AI给出的解是不是我们真正想要的。我很担心，很快就会在现实世界看到这类错位带来的后果，这已经超出数学本身的范畴。我们需要调转方向，走向数学2.0：理解与AI并用，二者并不互斥，而是互补。
数学2.0可以有哪些实践方式示例
最后，我简单说说数学2.0可以有哪些实践方式，怎么用AI放大人类理解。需要大家放开思路，跳出数学1.0的固有思维。数学1.0的重心是攻克公开猜想，这曾是我们的核心导向。但在更早的时候，数学家也关心别的事情，比如重述阐释类问题：结论已经被证明，但证明体验很差——篇幅冗长、依赖巨量计算、动用重型工具，明明应该存在更简洁的证明；或者动机不明，像凭空变出结论，别人很难复现思路。很多经典数学结论都可以被改写得更优美、更通透，AI非常适合做这件事。一个月后加州理工的数学松活动，就会用开源模型开展这个实验。
传统科研的基本单元是单篇论文：一人或三五人合作完成一篇论文，加入文献库，再开启下一篇，其他人引用，文献就这样一篇一篇慢慢积累。我认为我们要把尺度放大，构建多论文关联网络，形成实时更新的活态知识网络，而不是以年为单位缓慢迭代。我们要搭建超大规模的数学知识库，分为形式化库和非形式化库。形式化方向已经有很好的成果，比如Lean Math，几十万条定理有序相容。现在我们在用AI找证明，但我们应该引导AI去寻找新方法、新思路、新洞见，而不只是新证明。证明已经过剩，但能带来理解的洞见依旧稀缺。
时间有限，还有很多内容没法展开。我宣传一下下周的Mathathon活动，由学生主办：学生组队，挑选现有证明晦涩难懂的成果，包括近期AI产出的、我们完全看不懂的那些漂亮结论，借助纸笔、文献、开源数学模型，寻找更易懂的证明，最后做报告分享。我非常期待这个实验。
还有一点：我们需要更多数学家参与分析现实模型、奖励模型的失效模式。数学用来建模交通、物流、药物研发，方方面面。过去我们知道模型有缺陷、和现实存在偏差，但我们没有一种技术可以主动搜寻、利用这些漏洞；现在我们有了AI。所以需要大量数学家去研究优化目标的失效场景，提前识别目标错位。
接下来几个月，这类全新的研究活动会越来越多。这就是数学2.0。它需要配套技术、基础设施，更需要学术文化与思维范式的转变。
很多同行还停留在数学1.0的目标里，一心发论文，而我们需要看得更远。
但最大的瓶颈，是想象力。
谢谢大家。
精选评论
@lilcheesemouse 数学CEO官宣数学2.0
@codyn 我们在GTA 6之前就有了数学2.0
@UtsavSanghani-i9z Aftermath（英文双关语：劫后余生、后数学时代）
@devrim-oguz 哦不，我连数学1.0都没完成😭
@theniii 陶已经走出了悲伤的四个阶段！
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参考资料
https://www.youtube.com/watch?v=aHpPoNNTOKY
陶哲轩最新教育讲座《学生应如何合理运用AI人工智能？》——2026EMS欧洲数学会数学教育讲座系列第6讲（完结篇）
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小乐数学科普：陶哲轩长文阐述机器辅助证明——译自美国数学会通讯AMS Notice 202501
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原标题：《陶哲轩：从数学1.0迈向数学2.0——科学×AI峰会报告全文2026-10-16》