数学家心声：《数学已然改变，我们当顺势而为》by 弗兰克・卡莱加里（Frank Calegari）2026-11-1
数学已然改变，我们当顺势而为
发布于陶哲轩博客（客座文章、观点专栏）
作者：弗兰克・卡莱加里（Frank Calegari）
芝加哥大学的数论和朗兰兹纲领数学教授。
日期：2026-11-1
我们不必悲伤
OpenAI在10月6日一次性发布700多篇研究论文，是数学史上一个分水岭事件。如今无可否认，AI已经有能力在数学诸多领域做出突破性成果。可为什么一部分数学家会感到沮丧？
一部分不满，来自AI企业对数学学术惯例的漠视。OpenAI这批论文尽管包含一些极具价值的思路，但行文糟糕，违背了我们学界关于成果归属、引述标注的共识，其中部分结论甚至是错的。比起掌控市值千亿美元大企业的行事方式，我们对招聘、论文发表、学生培养规则拥有更大的主动权，精力应当投入于此。
很多负面情绪，源于一种感受：自己热爱的学科正在遭受冲击、被“掏空”。OpenAI这次集中放出的成果，对于朗兰兹纲领里函子性、互反律这类核心难题，几乎没有实质推进。退一步讲，就算它解决了朗兰兹纲领里所有问题，若就此认为“数论就此被解决”，那和说元素周期表的诞生终结了化学一样天真。数学家需要更好地向外界解释：当我们谈论一个方向里的核心难题时，我们讨论的仅仅是人类现有认知的自然边界；攻克边界不是终点，而是通往全新探索疆域的第一步。当然，这个过程需要时间。
我试着寻找受冲击最剧烈的数学方向，Hugo Duminil-Copin（雨果·多米尼尔-科潘） 的这篇文字令人动容（AI数学百家争鸣：《百份解，百种回响》Proofs and Prompts 2026-10-8）：
在我整个学术生涯里，无论报告、讲义、论文，甚至基金申请书中公开提过的重大未决难题，没有一个不在这次公布成果里宣称被证明了。
我本以为清单里会出现寥寥几个。但不是全部。不是一次性全部出现。更不是以这样轻描淡写的姿态。
该如何理解这件事？不妨对照有限单群分类这段历史。
渗流理论我了解有限，但有一段历史先例值得所有数学家留意。1972年，Dan Gorenstein公布有限单群分类研究计划。在近十年密集工作之后，Gorenstein于1983年宣布分类完成（这个宣告多少有些仓促：拟薄群情形，还要再过二十年才由Aschbacher与Smith补齐）。
有限单群分类在很多层面是巨大成功，但它也带来一个负面结果——恕我群论方向的同行见谅——它冷却了学界对这个领域的热情。那个“著名难题”消失了，数学家整体转向别的方向。可时至今日，有限群论，甚至分类本身，依然留存着极其丰富的问题（举一例：John Conway最关心的问题“魔群为何存在？”，见相关视频 https://youtu.be/xOCe5HUObD4?si=qLrOZGG3F4lUBDUO&t=428 ）。
对一些领域的学者而言，OpenAI这次成果冲击带来的感受，或许就像：1970年代群论学者一推开办公室，不是收到严谨论文，而是一堆油印、字迹模糊的分类结论，像彩纸碎屑一样散乱一地。
当下，我们正需要像 Gorenstein、Lyons、Solomon 修订版分类那样的持续深耕。如果我们只做这件事，那会是一件费力却少人喝彩的工作。但我们还有另一重责任：不要宣告学科“已经做完”；恰恰相反，手握这些新工具，这片土地正等待更深的发掘。当数学家惋惜，一条“高速旁路”（AI捷径）出现，许多曲折有趣的研究小径被人遗忘时，我们要记得：那些老路依旧存在，我们依然可以踏上去探索。并且，在招聘评价时，我们应当奖励这样的探索。
AI的愿景，以及数学的统一与分裂
从我15岁起，我就渴望理解ζ(3)是什么。年少时曾幻想找到一条欧拉遗漏的公式；而后慢慢懂得：格罗滕迪克周期猜想，加上对混合Tate动机几何足够精细的理解（建立在Don Zagier、Sasha Goncharov、Francis Brown等人工作之上），能够为背后的图景给出一套自洽、结构化的猜想式解释。ζ(3)的无理性，乃至超越性，仅仅是底层宏大问题投下的一抹影子。Apéry对ζ(3)无理性的证明激励着我长达30年以上，不是因为结论本身，而是它隐约透出一条隐秘线索，把代数G-函数和算术关联在一起。
我希望AI能帮助数学家挣脱桎梏：不再被第一个自己证不出来的自然猜想困住，转而去拆解交织在整个学科里更深层的谜题。过去三十年，人类数学家取得了非凡进展；但与此同时，我心中不安渐增：我见过太多各个阶段的数学家，连向隔壁方向同行解释自己工作的趣味都做不到，这令人忧心。我们这个行业的惯性，越来越偏向狭窄的技术专精，而丢失宏大视野。AI给了我们一个难得机会，拓宽作为数学家的格局。
我一直努力让自己保持视野广度（并不总能成功）。我17岁就确定要做代数数论与朗兰兹纲领，但求学于墨尔本大学，那里聚集了很多Thurston的学生与低维拓扑学者，我长期浸润在双曲3-流形这片沃土中。这段经历对我的学术道路助益极大。和数学里任意两个深刻分支一样，双曲3-流形与算术之间的联系远比初见时紧密。但同时精通两者依然很难，更不用说去追逐融合二者的大胆猜想。
稍微讲一点技术细节：对每个虚二次域F，存在许多紧算术双曲3-流形的可公度类，由非分裂四元数代数 D/F 标记。每一公度类中的流形M，借助将流形剖分为双曲四面体，会在K₃(F)的某个对象中诱导元素，其体积永远是ζғ(2)⋅π⁻²⋅√∣Δғ∣的有理倍数。
我一直有一个构想：把这些不同可公度类对应的元素，构造为依附于K₃(F)的某种几何Kolyvagin系统（类似Heegner点），再通过某个尚未知晓的、整算术版本的雅克–朗兰兹（Jacquet–Langlands）对应把它们串联起来。
我没有着手推进这个想法，有两个原因：第一，背后依赖一大堆猜想，最后得到的任何定理都只能是条件性结果，学界对此并不友好；第二，光是补齐所有前置技术背景、把想法精确表述出来，就要投入巨量前期工作。
现在有了AI，尝试这类问题的门槛大幅降低。目标不一定是证明定理，而是去探索一个全新方向——这个方向或许有价值，或许只是空想。数学里还有大量鲜活、重要、从前无从下手的问题，如今有机会触碰，这令人无比振奋。我们要更加大胆，去制定一年前根本无法想象的研究计划。
这并不是说所有人都必须（或者一定不要）使用AI。但我们必须重新思考、调整评判价值的标尺。借助AI或者不借助AI，重大猜想的证明依旧会是新数学的一部分；但面向宏大研究纲领（无论新旧）、追求结构性理解，会占据更核心的位置。Christian Szegedy 也提出过相关论述（https://docs.google.com/document/u/1/d/e/2PACX-1vTSh-pyNP3Gi99WMmsinnLmE9V5CDI0HEm6WGbIPMNt3V5SGlClHF8-BetotKHOImrvQDSXmFdiOw8D/pub ）。
数学向来引以为傲的是英才体制，尊崇探索者：那些能够攀登无人抵达高峰的人。这种特定意义上的“英雄式攻坚”，重要性会下降；另一类能力会变得更加珍贵：选择值得奔赴的疆域、调度探索机群、向世人阐释发现。
——Christian Szegedy
我已经准备好登上这架飞机，去看看远方有什么。但我也要补充一句：有些人一直闭目行走于大地，飞得再高，依旧什么都看不懂。我仍然相信，数学家现有的很多能力不仅可以迁移，更是这个新秩序里不可或缺的本领。
乐观者与悲观者的分歧在于：悲观者认为，游戏结束了；乐观者认为，游戏规则刚刚改写。我承认，我们珍视的一部分数学文化或许难以存续，为之伤感是人之常情。但现在，我们拥有了一件研究数学的强大新工具。如果转身拒绝，认为当下的学术共同体比数学本身更加重要，那将是巨大的错误。
残酷丑陋的现实
尽管博客各处都在反复说，数学的核心是理解，但只要扫一眼arXiv就会发现：很多同行正在赶工产出AI辅助论文，争先恐后抢“首个证明者”的名头。正如很多人指出的：能够生成新证明，和能够真正理解结论、推动学科走向有趣新方向，两者之间迅速拉开鸿沟。大家源源不断产出结果，《莱顿宣言》很多时候只剩名义上的遵从，徒留形式；一切仿佛照旧，只是节奏被急剧压缩，时刻笼罩着被抢先发布的焦虑。
在我看来：一个人挑选一个有价值的问题，全程依靠AI得到证明、透彻理解证明、并且以此延伸出有意思的新问题与新方向——这就构成扎实的数学贡献。哪怕原始证明里没有他贡献的全新技术，我也会给予高度认可。挑选有价值的问题，最终可能比产出证明更加重要。
我们对猜想的执念，往往极大低估了探索性工作——正是这些探索，才让回答（甚至提出）难题成为可能。现在如果继续鼓励、奖励所有人按下按钮、火速产出新结果，我们会把这个错误放大上百倍。我想呼吁所有拥有终身教职的资深数学家：把精力放在创造未来问题、探索新思想上，而不是只用AI去回答已有的老问题。如果你身为资深学者，还在焦虑被AI抢先，说明你的野心还不够大。
那我们究竟该怎么做？
评论文章如果不给出能够切实改变学界行为的方案，终究是空谈。真正有效的手段是激励机制，而不是口头劝说。数学家在意认可、教职、基金；我们手上能够调整激励的杠杆，就是招聘，以及期刊论文录用。
我提出几条基础、具体的建议，再展开说明：
评估所有成果时，默认它有可能是AI辅助完成的。
招聘评价更多依靠当面交流，而不是只看论文清单；对博士后、博士生进行线下面试。
向期刊提出更高要求，放弃那些不愿做出调整的期刊。
研究生教育更加重视广度，但绝不放弃技术功底训练。
办好高质量的学术讨论班。
主动承担起对AI产出成果的学术责任。
成果评价
一个著名例子：Frank Nelson Cole 在1903年耗费巨大精力完成大数素因子分解，在当时，这是一项重要数学贡献。放到2003年，就算有人手工分解同一个数，算术上固然厉害，但对数学的贡献（即使是之前没被分解过的数）要小得多——计算机代数系统一瞬间就能算出结果。
很明显，AI正在重塑“简单/困难”的价值标尺；很多人已经讨论过，“定理经济”即将崩塌。假以时日（或许很快），学界会形成新共识：什么才算扎实的数学贡献——可能是提出好问题、搭建新研究纲领，或是别的东西。在未来，仅仅依靠一条机器也能生成的结论，不足以支撑一篇论文的价值，无论它是不是AI做出来的。一个新证明，如果引入新颖想法，哪怕结论机器已经能够得到，依旧值得高度肯定。那为什么不从现在就开始？
重点是：这套标准绝不意味着想要做数学就必须使用AI——只要我们持续重视人类的理解本身。我知道这条建议争议最大，但也最无可避免。它要求我们放下沿用已久的一套评价体系，这套体系在未来将不再合理。当下使用AI还背负负面标签，很多AI披露文字写得小心翼翼，仿佛在刻意弱化AI本身的作用。
如果我们审阅每一篇论文时，都假设它可能借助了AI，我们就必须要求作者解释：这项数学工作妙在何处、催生了哪些新问题、和更广的学科图景如何关联。这本就是我们本该要求所有人做到的事，不是吗？
招聘
不改变招聘评价方式，就不可能改变大家的行为。过去一些评审委员会图省事，拿出JAMS、Annals或者其他期刊论文，就佐证候选人有多出色。而我想看到的是：候选人心中数学要去往何方、有技术能力说明这个愿景为什么可行、可以顺畅和不同方向学者交流、并且有过往实绩支撑这一切。这并非激进的新想法。招聘必须更多依靠面对面交流，而不是论文档案袋。
面试应当成为常规，不只是长聘岗位，博士后、博士生招录都应当面试。想必大家都有过这种经历：招进一名声称研究高阶同伦论的学生，入学之后才发现他连圆周的同调都算不出来。反过来，我面试过长聘候选人，起初心存疑虑，但办公室半小时交谈之后，我完全确信：这个人不仅拥有深刻的数学视野，还能把想法传递给同行。
一旦我们采用这套评价方式，我们同时就负有责任：训练自己的学生，更好地沟通数学。这一点我们要更加认真对待。要区分两件事：深刻懂数学，和流畅讲数学；二者相关，但不是一回事。理想情况下两者兼备，但归根结底，我更看重前者。
期刊
早在AI出现之前，期刊体系就急需改革。现有的激励机制已经在催生越来越多增量微小的结果，泛滥成灾。单靠和编委会达成共识，无法完成彻底革新（谁都知道，让学者达成一致有多难）。被期刊录用，早就不再是正确性的保证（就算曾经是），仅仅是一份质量背书。
基于前面这套评价思路，我认为arXiv上很大一部分预印本，根本不该正式发表。如果期刊对稿件的写作、思想、阐释提出更高标准，所有人都会受益：编辑、审稿人，最终也包括作者。
如果编委会无力调整，一个更激进的选项是：（至少暂时）抛弃期刊体系。（当然，侧重清晰、高实用价值的期刊仍有存在意义。例如 https://msp.org/ent/about/journal/about.html ）我不是劝大家停止写论文，而是撕掉“期刊录用”这层遮羞布，让论文仅凭自身内容立足：它有没有讲出一个动人的数学故事？有没有经过Lean形式验证？我们应当产出更少、更优质的论文，而不是更多。AI独立生成的证明，最好经过Lean校验，同样有其位置，应当作为人类知识共同体的一部分被记录下来（参见hexagonmath.org ）。
研究生、一年级课程与讨论班
最难的问题之一，是研究生该如何培养。传统博士论文模式，一般分配一个边界上的问题，相当于一道进阶习题：训练学生掌握一套技术，解决老问题的变体，期望学生后续拓展这套技术、走向更广方向。而在如今，这类论文按下按钮就能由AI生成，我们必须重新评估：我们希望一名优秀学生未来具备什么能力。
就算拥有AI，如果一个人连紧算术双曲3-流形、Kolyvagin系统是什么都不知道，就不可能探索二者之间的联系。（就算某种方式强行做到，他又怎么会关心其中的意义？）让学生建立对整个数学学科的宏观图景，变得远比从前重要。
我希望博士生毕业时，视野超越自己狭小子方向，同时在至少一类问题上拥有扎实的技术功底。很多学生毕业时，只掌握一个子领域的技术，对本方向其余脉络、更不用说其他数学分支，只留下早已遗忘的技术性训练，没有真正的全局眼光。
前面我说评价成果要默认可能用到AI，这不等于不需要训练学生脱离AI做深度数学，就像计算机存在，不等于我们不再教孩子算术。
这会改变授课内容，以及学生讲述数学的方式。一门研究生课程结束后，学生应当理解：这个主题能在数学其他地方带来什么可能。就算忘掉一部分技术细节，也应当留存对核心问题与关联脉络的感知。
既然我们越来越依靠当面交流考察理解，我们就必须有意识训练学生向他人解释数学：当面报告、讨论班、和同伴交流。要给学生创造练习机会。优秀的学生群体，永远是一起学习、互相讨论数学的群体。
我们也不能忘记：不是所有数学博士最后都进入学术界。我们也要思考：博士培养的时长与架构，是否适配打算去业界发展的学生。
讨论班
传统讨论班，主讲人展示最新结果细节。数学本身艰深，所以报告常常只是解释前人方法上的微小改动，缺少足够广阔的背景，难以体现趣味。
讨论班不该全部聚焦于新成果。它应当围绕宏大、有趣的问题展开，讲清楚哪些方向我们卡住了、哪些方向有望推进、哪些值得期待；最后，如果有新进展，再顺带介绍。我一直这样鼓励我的学生做报告！资深教师要在讨论班上主动发声，向报告人提出更高要求。
担起责任
数学界作为一个共同体，应当主动认领这些成果的归属。机器产出的一切，都建立在数千年人类数学积累之上。当我们站在人类共同体的角度认领这份成果，而不是把功劳归于硅谷巨头或是网络上的数学博主时，内心的感受会全然不同。
全世界都在注视我们
我院院长前不久去纽约，拜访芝加哥大学捐赠人与友人。无论对方是不是数学专业，所有人都想和她聊数学。世界在注视我们。许许多多没有深厚技术背景的人关心数学（3Blue1Brown频道订阅超600万）。我人文方向的朋友们都深信：社会里有数学家，既是守护人类最古老智识活动的守护者，也是知识前沿的探索者，这件事意义重大。
我明白，我们珍视的一部分文化会消失，伤感是人之常情。但此刻，我们要向所有人说明：面前有大量全新机遇，有充足理由保持乐观。我们正站在数学新时代的门槛上，我满怀期待，想看看接下来会发生什么。
注释
想了解Duminil-Copin那段评论更多背景，可参考他的相关视频（https://www.youtube.com/watch?v=Zh86i_azaQw ）。他完整发言里还有一句：我们是韧性极强的共同体，我毫不怀疑我们会适应变化。
本文很多议题，在陶哲轩博客其他文章里也有讨论，举三例：
数学家应当主动承担AI成果的学术归属责任：数学家心声：《幸哉，能洞悉事物缘由之人》Nestor Guillen内斯特·吉伦2026-9-12
AI让我们有机会变得更加雄心勃勃：数学家心声：《快数学与慢数学》——本杰明·安蒂奥（Benjamin Antieau）2026-9-15
我们需要重构激励体系：“深层定理稀少且困难，因此成为识别深度思考的有效机制。人工智能已经破坏了这个体系。” https://terrytao.wordpress.com/2026/09/13/deep-theorems-were-scarce-and-difficult-and-so-became-an-effective-mechanism-to-identify-deep-thought-ai-has-broken-this-system/
精选评论
评论1作者：匿名
第一，感谢你把我私下跟朋友念叨了好几个月的想法清楚写了出来。
第二，我之前不知道 Karthik Prasanna 重要到能在你的博客里单独设一个分类；不过去年有一周我一边大吃肉汁薯条，一边看 Darmon 连珠炮似的抛出一连串问题，这下确实能体会其中的吸引力了。
第三，我觉得这绝非巧合：你们俩都爱好国际象棋，也都认为类域论即便差不多 “已经被解决” 近百年，依然要花多年功夫才能吃透。有一个残局 KQN / KRBN，存在一步长达 500 回合的强制将杀，早已被罗蒙诺索夫残局库 “解完”，但人类几乎完全看不懂里面的思路。我觉得这类对比，恰好可以当作你这篇文章很好的简化示例。 （赞 5，踩 7）
评论 2 作者：Nietzky
该怎么适应？是像适应新自由主义模式那样适应吗？掏空自我、抹平文化、迎合市场，把仅剩的人的主体性交给这套控制论资本主义体系？ （赞 30，踩 15）
匿名 回复评论 2
抹平文化？麻烦你解释清楚这话是什么意思？我是很认真在问：这就是我们正在失去的文化。文化本身就有价值，理解文化这件事本身就有价值。那我们究竟在失去什么？请说给大家听听。 （赞 4，踩 10）
评论3 作者：匿名
整篇文章说的都是再朴素不过的道理。顺势而为！ （赞 11，踩 22）
评论 4作者：Daniel
想法很棒，我认为这是正确的方向。 （赞 9，踩 16）
评论 5【附上 X 平台帖子：2026.10.27 FanNie1208】
AI 如今已经在攻克科学家提出的最难的一批公开难题。但科研不只是解题。AI 能不能提出专家真正觉得有意思的研究问题？ 我们开发 After42 就是为了探究这件事。专家从它产出的 135 个候选问题里，评判了其中 45 个……
你文中说：“挑选有价值的问题，最终可能比产出证明更加重要。” 可以看看这个链接里的视频，它说明 AI 在数学领域已经相当擅长这件事了。 （赞 14，踩 2）
https://x.com/FanNie1208/status/2115113813620211818?s=20
评论6 作者：Nestor（birdsnfrogs.github.io）
Frank，写得太好了，谢谢你。这篇文章既有乐观的愿景，又清醒地正视当下的问题，很贴合现在大多数数学家的心境。在这场讨论里，这种乐观态度已经很少见了。
顺带一提，你提到了我夏天写的那篇文章。当时我在文中猜想，我关心的一些问题或许会被解决，不只是 NS 猜想：我当时提到了 Komlós 猜想、Mahler 猜想、非局部 ABP 问题。自我那篇文章发出之后，前两个猜想已经在大语言模型的输出里找到了完整证明（尤其是 Komlós 猜想，过去两年我投入了大量精力研究它）；而非局部 ABP 问题，一方面它最强形式找到了反例，另一方面，一个弱化但依然很有价值的版本也被证明 —— 同样出自大模型。
在我看来，这些证明本身，就是对应研究方向的一次胜利，是我们一直没能发现的珍宝。上周还有一个很好的例子：局部光滑猜想得到证明，它把这个问题和蒙日–安培方程联系在了一起。
但企业的行事方式、过程缺乏透明度，冲淡了这些进展本该带来的喜悦。所以很关键的一点：不能把 AI 技术和 AI 公司混为一谈。相比几个月前，我现在更加相信：只要我们学界共同认领这些证明、推动行业改革，数学共同体不仅会挺过这场变革，还会变得更强，和数学之外的世界建立更良性、更实在的联结。 （赞 4，踩 6）
评论7 作者：匿名
又一篇文章在说：在新数学时代里，普通数学家将无处容身。 （点赞 23，点踩 5）
匿名回复评论7
只要你认真用过成熟的大模型就会发现：想出好构想的门槛已经大大降低。这个门槛的降低，对普通数学家和顶尖数学家是一样的。 （赞 4，踩 15）
评论8 作者：Nick
文中这句我很认同：不是所有数学博士最后都会走学术道路，我们也要思考博士培养的时长与架构是否适合打算去业界的学生。
但我想反过来补充：不是没有数学学位的人就做不了数学。AI 出现之后，更多有数学天赋的人有机会理解数学。不是他们从前学不会，而是传统数学教学带有精英色彩、学习成本极高。
我个人很喜欢用 Desmos 画图、用 Python 绘图，享受钻研问题。同时我患有自闭症与多动症。这辈子第一次，我可以按照自己的节奏学数学，收获极大。我在最近 HackerRank 的 Orchestrate 黑客马拉松里排到前 13%；两年前我还在折腾怎么让 Python3.9 和锐龙 AI 软件正常协同，现在我已经能为特定硬件上的特定 AI 模型编写 Triton 内核，并且清楚自己在做什么。
未来已经到来，说实话我从未如此兴奋。 （赞 7，踩 18）
评论9 作者：（fairplaywes.wordpress.com）
有一句话，我至少部分不认同： “如果转身拒绝，认为当下的学术共同体比数学本身更加重要，那将是巨大的错误。”
如果有人相信，AI 现在、并且很快就会在数学所有维度超越人类 —— 包括证明、构建理论、撰写阐释、提出新问题等等，那么人类数学家剩下唯一的东西，就是人与人构成的数学社群。如果说我们的社群，还不如 OpenAI 那些粗制滥造的定理有价值，那我们就走上了一条危险的路：未来所有数学研究都由 AI 完成、服务 AI，人类不再参与，数学作为人类的智识探索，最后只留给爱好者把玩。 （赞 18，踩 4）
评论 10 作者：Kęstutis
马克西姆・孔采维奇的工作极其深刻，但他非常不擅长向没有前置基础的人解释清楚；读者得先读过格罗滕迪克《纲领梗概》，还要深入几何分析的细节才行。无数读博的学生本来就不在乎这些，他们只想拿个文凭，之后去华尔街之类地方找份工作。我们很难把社会学、经济、政治上的感受，和纯粹的数学分离开。对这类学生来说，把脑力工作外包给现成工具几乎是理所当然的选择。
早在 AI 出现之前，就有观点认为当下的学术体系会消磨、阻碍爱因斯坦或者格罗滕迪克那种原生的好奇心与热情。
就算 AI 今天证明了黎曼猜想，也谈不上危机，数学家总能找到新问题。我觉得大家这种模糊的担忧，和一个人类数学家在纸上证出黎曼猜想时的担忧本质是一样的：在我们正在构筑的这个类似《蠢蛋进化论》《不要抬头》的社会里，知识本身还有多少价值？普通人每天花好几个小时刷 TikTok，要让他们去思考简单问题都要耗费巨大力气。
这篇文章很好，但我想问：这套理念能不能同样用到环境数据、公益倡导领域？事实上很多劳动者关心自己的劳动价值、希望获得合理报酬，得到的回应却十分微弱。
我越来越坚定一个看法：数学本身根本没有危机。有意思的是，我们更容易幻想数学的危机，却很难真正想出可行方案去解决教育里那些棘手问题……
评论11 作者：Daniel M Gessel
我们是应该剖析 AI 模型，弄懂它是怎么做出这些发现的，还是直接接受 AI 已经和人类持平甚至超越人类？如果这些发现是传统启发式定理证明器做出来的，我们的态度会不会不一样？那种证明器的算法我们可以拆解、理解，而不是如今这种黑盒大模型。如果 AI 没有被设计成贴近人类的交互界面，我们会不会把它单纯当成工具，而不是人类的替代品？ （赞 0，踩 1）
评论12 作者：匿名
别的先不说，文中那句顺带吐槽 “数学圈推特上的跳梁小丑”，值得给这篇文章打满分。读过这篇的人应该都知道说的是谁，那人之前的闹剧确实特别让人反感。 （赞 3，踩 1）
参考资料
https://terrytao.wordpress.com/2026/11/01/mathematics-has-changed-lets-act-like-it/
OpenAI部分最新数学成果（代数数论方向）简要梳理2026-10-8
2026年科尔数论奖授予Frank Calegari、Vesselin Dimitrov、唐云清三人，因其论文《无界分母猜想》
原标题：《数学家心声：《数学已然改变，我们当顺势而为》by 弗兰克・卡莱加里（Frank Calegari）2026-11-1》