数学家心声：《数学思维：人工内在与自然外在》by 费尔南多·萨拉梅亚（Fernando Zalamea）2026-10-19
数学思维：人工内在与自然外在
作者：费尔南多·萨拉梅亚（Fernando Zalamea）
图源：igrothendieck.org
哥伦比亚国立大学数学教授，综合数学哲学（Synthetic Philosophy of Contemporary Mathematics，反还原论）的开创者，研究的领域更偏向于数学哲学与跨学科的人文批判。
日期：2026-10-19
在数学史上，2026年10月6日将成为一个奇特的转折点，其规模之大，完全出人意料。OpenAI产出722份高等数学手稿，如一场真正的海啸一般抛向学界，以前所未见的猛烈冲击，重创了数学研究实践。2022年菲尔兹奖得主、法国概率与渗流理论专家雨果·迪米尼‑科潘的反应备受瞩目。在YouTube上可以找到他多场公开发言，他讲述自己的研究领域几乎一夜之间被彻底扫荡，该方向绝大多数重大难题都得到了解决。
2026-10-8菲尔兹奖得主雨果・杜米尼尔 - 科潘（Hugo Duminil-Copin）作客SMF法国数学会会议报告《AI在数学领域严重错位：28天之后》
在近7000名数学家签名声讨AI之前，菲尔兹奖得主雨果·迪米尼-科潘（Hugo Duminil-Copin）的忠告：《再来点AI？》
这场“海啸”波及范围还要广阔得多，几乎覆盖所有高等数学研究分支。
人工智能应用于数学领域，实现了数量与质量上的巨大跃升，令人震撼。从几年前奥赛题的“尚可的解题表现”，到数月前攻克纳维‑斯托克斯方程，再到如今10月6日这场海啸式事件。整个学界已经进入红色警报状态，人们对未来充满巨大疑惑，不知道该如何应对当下局面。
这场辩论应当围绕两大主线展开：社会学维度与认识论维度。
一方面，从社会学视角来看，数学研究实践无疑将以2026年10月6日为界，划分为截然不同的两个时代。青年研究者会十分迷茫，不知道该如何规划自己的努力：一个人经年累月付出的心血，会被机器短短数小时的计算轻易碾压。评判研究优劣、甚至判断对错的标准都会发生动荡，人们不知道该如何处理生成的结果、证明、学术评判、审稿意见、推荐信。维系社群成长的伦理体系必须重新审视。大型研究项目不再拥有往日的体量，无数研究者个体产出的成果也会变得微不足道。数学界必须认真重新思考自身的行动模式与评价校准体系。当然，OpenAI对这场学界的重创几乎毫不在意，它纯粹出于中期经济目的，完成了一次效果惊人的公开造势。资本的无限扩张，已经悄悄渗透进人类知识中本被视作最为“纯粹”的领域。
另一方面，站在认识论角度，我们必须以比过去一个世纪宽泛得多的方式理解数学。过去一百年数学被压缩局限在证明、定理、有限推导框架之内。数学从来就不只是一堆局部技巧，它本就是真正全局性的思想活动，尽管20世纪不少思潮（专业化、工具化、分析主义取向）试图压缩它的广度。
不少非主流数学哲学家都看清了这种全局多向性，包括皮尔士、肖、弗洛连斯基、洛特曼、夏特莱、德·洛伦佐等等。他们认为数学不能仅仅被当成演绎体系的大厦，更是复杂的思想建构，溯因（提出假说）、归纳（和现实世界对照检验）这类核心环节扮演着关键角色。
当下有一个很有冲击力的比喻被反复拿来探讨AI对数学的影响：把数学理解成凸包（凸包络）。定理推导这类工作处在凸包的内部，过去许许多多研究者孜孜不倦从事这部分工作，而现在AI可以以高得多的效率完成。但是，那些能够冲破凸包边界的宏大思想——全新的溯因视角、富有想象力与直觉的全新对照思考，至少在2026年10月19日这个时间点，还不会由AI生成。世事变化太快，也许转瞬之间我们的认知就会被推翻！
虽然局面看上去像是末日深渊，但对于哥伦比亚这样规模较小的数学社群，乃至更广泛的拉丁美洲学界而言，这其实是充满机遇的时刻。就在不久之前，本地院校和法国、俄罗斯、美国、德国、日本等世界顶尖数学学派之间，技术鸿沟巨大，几乎是一道无法逾越的天堑。而AI“定理生成系统”的出现，会显著缩小这道历经数百年顶尖学派积累形成的技术差距。
比起产出结果，理解过程将变得更为根本；比起求解问题，领悟理解才是重中之重。数学再也不能被看作一堆定理的集合，而要被视作观念的动态演化过程。
上世纪最伟大的数学家无疑是格罗滕迪克，有两个出自他的隐喻，恰好映照当下时局。想要完整了解他全部公开与流传的著作，可以参考费尔南多·萨拉梅亚《格罗滕迪克：数学与哲学著作导读》（2019）；想要体会他的精神世界，可以阅读卡洛斯·丰塞卡《上校的眼泪》（2015）。
第一个隐喻：思潮浪潮自然涌现，席卷、消解各类难题（对比AI那种生硬人造“铁锤式”解题手段）；第二个隐喻：搭建开放的概念大厦，拓展想象力的边界（对比固守一个个封闭狭小的思想猎场）。
曼努埃尔·里维拉在其博客提出的原生数学（Raw Mathematics）理念，高度契合格罗滕迪克的思想脉络。该理念强调创造力、好奇心、审美感受、思考节奏对于数学实践的重要价值。在此背景下，理解数学史、开展批判性反思、口头研讨实践、科普传播的动态工作，这些数学的核心任务，会在整个知识生态的平衡当中占据极为重要的分量。
拉丁美洲的学术图景由此迎来大量此前不存在的机遇。这是非凡的时代，我们必须认清现实。应当大力培育思想实验室，把深度思索、思辨抵抗、概念建构结合起来；在此基础上打磨合适的提示词，输入机器，探索发明数学的全新方式。
参考资料
https://vislumbres.github.io/#/post/pensamiento-matematico
原标题：《数学家心声：《数学思维：人工内在与自然外在》by 费尔南多·萨拉梅亚（Fernando Zalamea）2026-10-19》