数学家心声：《数学的未来图景》by 弗洛里安·布鲁尔（Florian Breuer）2026-10-26
数学的未来图景
作者：弗洛里安·布鲁尔（Florian Breuer）
澳大利亚纽卡斯尔大学教授，研究方向是数论。
日期：2026-10-26
数学本就艰难
数学界如同遭到小行星撞击。我指的并非 OpenAI 发布的那篇 AI 数学进展报告，而是一个客观事实：人工智能已经具备超越人类的数学能力。这一能力究竟以何种方式被世人发现并不重要；换作别的情境，它或许会更早、或是更平缓地浮出水面，但事实本身不会改变。我们必须直面现实。
我认为这件事，更多映照出人类自身的局限，而非人工智能的特质。人类并不擅长数学。数学并非人类与生俱来的本领；学习数学是一个缓慢、需要刻意投入，对很多人而言更是充满痛苦的过程。有些人终其一生都学不会数学。人类大脑并非为数学而生，演化从未筛选出专门适配数学的大脑结构。我们所拥有的这点数学能力，只是语言、三维空间导航这类演化而来的能力所附带的副产物。
AI 先学习人类全部数学知识，再通过可验证奖励强化学习（RLVR），在海量难度不断递增的数学与编程习题上做二次训练，最终超越人类，这难道值得大惊小怪吗？国际象棋如此，围棋亦是如此。戴维・哈维（David Harvey）提出一个观点：数学的难度，只比国际象棋高 30 年的量级，比围棋高 10 年的量级。
我们为何从事数学研究
已有大量论述声称：数学的宗旨过去是、现在是、也必须永远是人类对数学的理解。我并不认同这个观点。
我们应当先追问，人类最初为什么要做数学。数学社群是由各色人等构成的复杂群体，每个人风格各异、能力不同、动机也千差万别。一部分人追求真理与美；一部分人享受竞技带来的刺激，渴望在这门艰深的学问里比旁人更聪慧、更出色；还有一部分人希望拓展知识边界，服务社会，催生改善人类生活的创新成果；也有人单纯享受数学本身，并找到了一份可以做自己热爱之事的工作。
对我们大多数人来说，做数学是以上多种动机的混合体。追求物质利益、金钱和权力的做法在数学家中较少见，因为那些渴望这些东西并拥有数学天赋的人，可以进入金融行业致富。另外，至少就我而言，我的自我价值感依赖于我数学能力（尽管以数学家标准来看并不算特别）。最近的事态发展令人难以接受。
说完个人动机，再来思考：社会凭什么要发薪水、拨科研经费来支持数学事业？第一，为了教学。数学思维（求解问题、批判性思考、处理抽象概念的能力），即便它的绝对水平有限，却具备极高价值，并且可迁移。只要人类还需要掌握各类技能，数学思维就是最值得学习的能力之一。同时我相信学习始终是一种社会性活动。无论有没有 AI 助教，只靠自学，想要完成重塑大脑的高强度思考磨炼，需要近乎超人的意志力。
同样重要的一点是：数学是其他科学与技术的根基，是整套创新链条的源头。纯粹数学孕育应用数学，继而推动其他科学，最终产出工程技术与实用发明。一个被反复引用的例子：数百年间作为纯粹智识追求的数论，催生了公钥密码学，整个线上经济都离不开它。我们相信，哪怕是最抽象、最晦涩的数学发现，或许在 10 年、50 年、200 年后，也会成为某种尚且无法想象的新技术的关键基石。
当资助方要求我们证明自己的研究能立刻产生现实效益时，我们常会感到愤愤不平。
未来会是什么模样？
很多文章畅想过数学那激动人心的新时代。从前我们只能匍匐前行，艰难探索数学这片陌生旷野；如今我们可以坐上 AI 驱动的越野车驰骋其间！诚然，AI 目前只是擅长解题与证明定理 —— 至少到 2026 年年中为止，这本就不是数学的全部要义；提出问题、构建全新概念依旧由人类完成。这么看彼得・舒尔茨还没有被淘汰，对吗？
也许 AI 终究会撞上怀疑论者口中那道理论壁垒，但我对此表示怀疑（理论上存在一个障碍，认为人工智能的进步总是即将触及。它总是略高于当前边界，并且具有一个特殊的特性：后退速度正好与接近时相同。）。如果没有这道壁垒，那么不出一年，AI 就会提出更出色的问题，构建更富有成果的理论，把数学研究前沿推向远远超出人类微弱理解力之外的地方。
创新链条会被极大加速。AI 可以同时通晓全部数学知识，能发现人类永远想不到的应用场景。它会越来越快速、越来越自主地把数学发现转化为科学洞见与技术奇迹。创新链条的末端，将会变成取之不尽的宝库 —— 前提是我们能活到见证那一天。（确保人工智能为人类带来良好结果，是当今世界上最重要的未解决问题。数学家在这件事上同样可以发挥作用！）
对社会大众来说这是好事，就像织布机带来廉价衣物，卢德运动最终只沦为历史的注脚。但人类数学家再也不能拿着这套创新链条，去申请科研经费了。
我预言：数学会固化为一套形式化命题与证明的数据库。初期以 Lean 证明助手为载体，后续随着更合适的形式系统被发明，数据库会重构迭代。这座庞大的知识巨构会以令人眩晕的速度向外扩张，完全不顾人类能不能看懂。（也许可以从Tau Ceti项目 taucetiproject.org 开始。它可能被更宽泛的非形式化数学云包围。）毕竟，使用这套数据库的数学家与科学家，将不再是人类。
那我们这些渺小的人类数学家还能做什么？我们大概率会继续从事数学与数学思维的教学工作。很多人还会继续做 “人类的数学”，充满乐趣、富有美感、引人启思，但远离研究前沿。一部分人会借助 AI，挖掘这座知识巨构，提炼出闪闪发光的数学精华，供人类理解、分享。另一部分人会自我封闭，小心翼翼守护自己的 “人类数学”，拒绝 AI 的沾染。
那人类对数学的理解又该置于何地？对于培养数学思维，人类的理解依旧至关重要，也会持续带给我们美与喜悦。但人类将不再能够理解研究的最前沿。我们必须接受这个现实。
孩童时代，我们懂得远少于成年人，数学依旧带给我们很多快乐；那时数学是消遣，也是宝贵的学习经历。我们将要重新经历这样一段 “孩童时代”（前提是我们得先维持生计！）。我们何不放下自负与地位博弈，单纯享受数学本身？
重要的前提警示
上面描绘的未来图景，建立在一个大前提之上：AI 整体的发展大体对人类有利。这是一个至关重要的假设。除非我们解决对齐这个艰巨难题，否则该假设未必成立。
这个图景最大的隐患：我们把数学领域的主导权拱手交给机器。这件事几乎无可避免，因为机器做数学、产出数学应用的能力远远强于人类。除非我们想办法阻止强 AI 的研发，否则这种权力移交会自动发生。危险在于，数学并非个例。
许许多多领域，AI 都会比人类做得更好；单独看每一个领域，把控制权交给能力更强的机器，似乎都是理性选择。叠加在一起，就会造成论文《渐进式权力剥夺》（arXiv:2501.16946）所描述的人类权力逐步丧失 https://arxiv.org/abs/2501.16946 。
最初机器夺走纺织工人的工作；现在，它一步步走向我们所有人。斯科特・亚历山大（Scott Alexander）提出：即便把控制权交给完全对齐的超级智能，或许依旧是我们最好的选择，但这件事本身依旧极度危险。https://www.astralcodexten.com/p/against-against-handover
上述愿景并未讨论短期现实。举个例子，我的大学给我安排的工作时间分配：40% 教学，40% 科研，20% 公共服务。玩笑归玩笑，现实分配常常变成 80‑20‑60。既然科研已经变成某种消遣式的爱好，我凭什么还能拿 40% 的薪水做这件事？依旧存在一部分研究课题，人类搭配 AI 会比纯 AI 效果更好，并且时间十分紧迫，例如后量子密码学。
就我个人而言，我正在重新学习技能，投身 AI 安全领域，考验数学能力的可迁移性。（我正在学习蓝点机构Bluedot开设的课程。面向希望从事 AI 安全研究的数学家，还有其他参考资源：MAISI、ILIAD，以及莱昂内尔・莱文Lionel Levine的论文：https://arxiv.org/abs/2609.15289 ）
那我们的学生呢？锻炼数学思维的价值一如既往，撰写毕业论文的过程正是塑造这种能力的途径 —— 前提是不要把写论文这件事外包给 AI。论文的价值不再是里面得到的结果（AI 一个下午就能算出），而是学生在过程中习得的本领。这些本领大有可为，首要去处就是 AI 安全研究。倘若我们真的迎来 AI 乌托邦，那么一生享受数学之乐的时代就在前方！
参考资料
https://florianbreuer.github.io/florianbreuer/FutureVision.html
AI安全中心CAIS报告：灾难性人工智能风险综述
AI科学家心声：《误导性隐喻与真实风险》——AI智能体究竟有哪些值得警惕之处，以及我们如何重获人类的自主主导权 Melanie Mitchell
2026-10-16菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯：我们应当对AI带来的人类灭绝风险抱有多大担忧？
何晓羽教授写给数学家们的阐述：AI人工智能的存在性风险 2026-8
原标题：《数学家心声：《数学的未来图景》by 弗洛里安·布鲁尔（Florian Breuer）2026-10-26》