专访丹尼尔·利特（Daniel Litt）：数学家还剩下什么？——信息瓶颈播客2026-10-20
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受访人：丹尼尔·利特（Daniel Litt，多伦多大学数学教授，左图）
作者：信息瓶颈播客 youtube.com/@information_bottleneck
该播客由研究员Ravid Shwartz Ziv（右上）和Allen Roush（右下）主持，探讨定义AI人工智能格局的论文、突破和发展。
日期：2026-10-20
丹尼尔·利特（Daniel Litt），多伦多大学数学教授，AMS美国数学会会士，其研究方向：主要从事代数几何与数论的交叉领域研究。
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专访数学家Daniel Litt（丹尼尔・利特）：AI人工智能的数学能力或长期处于不均衡发展状态（上）
专访数学家Daniel Litt（丹尼尔・利特）：AI人工智能的数学能力或长期处于不均衡发展状态（下）
拉维德·施瓦茨·齐夫（Ravid Shwartz Ziv）是Meta超级智能实验室（MSL - Meta Superintelligence Labs）的一名人工智能研究员，专注于世界模型、内存和压缩。
艾伦·劳什（Allen Roush），Thoughtworks 美国首席人工智能研究员。Allen曾在甲骨文和英特尔等公司担任高级技术和人工智能领导职务。他在人工智能研究领域和开源社区非常活跃，热衷于提升人工智能系统的创造力和连贯性。
本期采访内容概述：
本期节目，我们对话了多伦多大学数学家丹尼尔・利特。2025 年 3 月，丹尼尔曾下注：到 2030 年，人工智能无法独立产出一篇达到《数学年刊》水准的论文。如今，他已经认输。他向我们讲述了观念转变的缘由。
这些模型在一小类能力上已经超越人类：比如通晓全部相关文献、不厌其烦地推演技术性论证，而事实证明，仅凭这些就足以完成真正的数学研究。但在数学工作中那些模糊、需要直觉的环节，它们依旧薄弱，例如弄清一个数学对象究竟具备哪些真实性质，或是判断哪些问题值得去研究。
我们还探讨了：要如何核验一篇尚无任何人读过的、由 AI 写出的证明；以及 Lean 形式化证明能保证什么、又保证不了什么。丹尼尔认为，数学界里声望与论文署名功劳这套体系已经失效，往后我们评判研究者，要依靠答辩和学术研讨会，而不是看论文 PDF。他阐释了为什么数学领域出现了古德哈特定律效应，以及各大 AI 实验室最初为何要投入巨大资源攻关数学。
节目最后回答了听众提问，包括当下该如何教孩子学数学，以及 P 对 NP 问题是否只差一个关键思路就能破解。
章节概括
丹尼尔为何在这场 AI 数学赌约中认输
AI 模型在数学上哪些能力强于人类，又存在哪些短板
为什么 AI 不会 “彻底解决数学”
核验 AI 生成的证明，以及 Lean 的局限性
为什么不同大模型总能证出相同结论
丹尼尔本人如何在研究中使用 AI
当声望和论文功劳体系失效后，该怎样评价数学家
AI风险与社会动荡
数学领域为何落入古德哈特效应
AI 实验室、竞争态势与学术发表规范
听众问答：理解和洞见可以形式化吗？儿童数学教育，以及 P vs NP 问题
主持人：大家好，欢迎回到《信息瓶颈》播客。今天我们有幸请到多伦多大学教授丹尼尔·利特（Daniel Litt）。丹尼尔，欢迎你来。
丹尼尔：很高兴来到这里。
主持人：今天我们主要聊聊AI人工智能与数学。你是一名教授，整个学术生涯都在研究数学。
丹尼尔为何在这场 AI 数学赌约中认输
主持人：我想从头说起。大概一年半前，你打过一个赌：到2030年，人工智能还写不出顶尖水平的数学论文。
丹尼尔：没错，这个赌注是2025年3月定下的，算下来大概一年半之前。我和Tamay Besiroglu打赌，约定内容很明确：在预算十万美元、完全由AI自主产出的前提下，2025年内不会出现一篇，在我看来足以发表在《数学年刊》（Annals of Mathematics，全球顶刊之一）上的论文。严格来讲，这个赌约从字面上看其实还没有正式落定：现在的模型确实还做不到这件事。
我承认，模型已经在一些问题上近乎独立证明出了一些结果，这些成果本身有机会达到期刊录用标准，但它们写出来的论文成品很差，根本发不出去。但我还是选择认输。当然，你可以抠字眼、从技术条文上去解读这个赌约，但从精神层面来说，我已经输了——AI确实已经在产出有意思的数学成果了。
主持人：那到底发生了哪些变化？AI模型现在能做到哪些一年半之前做不到的事？
丹尼尔：这个问题很有意思。当时我的预期是，想要做出高质量数学研究，需要一整套能力。在我看来，那时候模型只是一部分能力变好，另一部分毫无起色。2025年3月差不多正是新模型发布的时候，模型开始能够比较稳定地完成一些技术性任务。但它们对很多基础数学对象的理解并不到位，在数学不同分支之间的能力差距非常悬殊。
我当时判断错的一点在于：我以为想要做出高水平数学，必须拥有人类数学家全套的能力。但事实是，模型在一部分能力上已经远超人类，比如它们对全部文献的熟悉程度；但在另外一些能力上，依然远远不如我们。不过它们可以用自己超强的那部分能力，弥补短板带来的不足。
我从中学到一件很重要的事：想要产出高质量数学成果，未必需要集齐人类做数学用到的全部技能包。只要在其中一小部分技能上做到远超常人，就足以产出很不错的成果。
AI 模型在数学上哪些能力强于人类，又存在哪些短板？
主持人：那我们拆开来讲。模型做数学，擅长什么、不擅长什么？你觉得它们还在持续进步吗？
丹尼尔：肯定在进步。我做数学的时候会做很多事：首先是掌握已有的结论、基础技巧，熟悉大量例子。在这一点上模型极其厉害，几乎什么都知道，虽然不一定理解得很深，但可以灵活调用。
举个例子，如果拿一篇已有的数学论文，让模型复现里面的证明，它是可以做到的。它甚至能直接认出你说的是哪篇文章，直接告诉你“这就是某某结论”，根本不需要从头推一遍；它对整片学术文献库熟得不得了。当然，你也可以问它一些还没公开发表的内容，比如帮我证明我正在写的论文里的一条引理，但这就是另一个问题了。这是它的第一个强项：广博的文献知识储备。
第二个是推理能力。模型的推理水平和人类相比到底孰强孰弱，其实很难说。我猜大概是旗鼓相当。推理，就是从条件A出发，抵达结论B，找到中间路径，证明一系列中间命题。模型这块做得不错，但不能简单拿来和人类对比。我自己从A推到B的时候，会花巨量的推理功夫，去寻找需要用到的中间命题。而这些中间命题里，99%其实早就出现在文献里了。也就是说，人类大量的推理工作，本质上只是重新发现前人已经知道的东西，最后相当于做一次文献检索。而模型本来就熟记所有文献，它省去了这一大步。
除此之外，还有一类更模糊、偏直觉的能力。很多数学研究很像哲学：当我猜测某个命题可能成立时，常常依靠两个场景之间的类比。到目前为止，我还没有看到模型真正做到这一点。不是说它绝对做不到，或许在非常底层的层面已经有苗头了。这类偏创造性、模糊的直觉能力，不只是数学，在其他领域里模型同样欠缺，但它们对数学研究至关重要。
还有一个关键点：我们丢给AI的数学任务，大多是这种形式：“这里有一个猜想，请证明它。”但这根本不是数学家的日常。当然，证明古老猜想是含金量很高、备受瞩目的工作，做出了就能写出漂亮的论文。但我大部分的工作是这样的：我心里有一个模糊的数学对象，我想搞清楚关于它哪些命题是成立的，而这类目标很难量化评判好坏。我让模型做这类工作时，很难精准判定输出好不好，但通常我都不满意。
主持人：能不能具体说说，你不满意的点在哪？是推导本身是错的？还是说它只是辞藻堆砌，没有触及本质？
丹尼尔：举个精确一点的例子：我知道场景A里，一族退化簇的同调有某种行为，我想搞清楚场景B里对应的现象是什么，想要找到一个对应的类比命题。我把这个需求丢给模型，它给出的答案明显是不合格的——它本该意识到自己没抓住核心。它会做出太强的假设，导致结论失去研究价值。它给出的陈述或许逻辑上为真，但代价是失去深刻性；有时候，与其给这样的答案，还不如直接说“我不知道”。
AI会解开所有数学难题吗？
主持人：你之前提到过“参差的能力边界（jagged frontier）”——模型在某些地方强到离谱，另一些地方平平无奇。而且在我看来，至少从2022年开始，AI的进步速度好像在不断加快。你觉得最终会走向何方？人类能够设想出来的绝大部分理论数学问题，会不会在不久之后全部被解决？这些数学AI会不会带来奇迹？我想知道：最后是只有理论数学被攻破，还是我们也能得到室温超导，以及其他我们期盼的、依托数学突破的技术？
丹尼尔：刚才我说的，都还只是当下的能力现状。我的预期是，模型最终会在数学乃至所有脑力劳动上，稳定地超越人类。哪怕是刚才说的那些它现在不擅长的任务，也有微弱迹象显示它在慢慢变好。而且历史规律是：只要它在某件事上开始小幅进步，往往很快就会大幅跃升。我认为这个规律适用于几乎所有脑力工作。但先说清楚，这个预测确定性不高：我觉得可能性偏大，但我不会押上全部身家赌这件事。
至于会不会出现奇迹、数学会不会被全部解开：我认为不会，没有证据支持这个想法。而且有充分理由相信：哪怕是普通人提出的简单数学问题，难度也可以没有上限。模型会达到一个很高的水平，但我们依然可以轻而易举找到它完全无法推进的问题。哪怕是这种简单形式的问题：这个多项式有没有整数解？这类问题的难度可以无限拔高。
主持人：那模型以后会不会擅长提出这类好问题？
丹尼尔：这是它现在相对薄弱的地方，但同样有进步的迹象。现在如果你写一个循环，让模型不断提出猜想、再尝试证明，出来的东西基本没法用：它会去啃一大堆公开猜想，卡壳之后就自己生成新问题，但以我和大部分数学家的标准来看，它生成的问题质量很低。不过它明显越来越会提问题了，我相信它最终能做好这件事。
但还有一个和人类数学未来息息相关的问题：就算它会提问题，它提的问题，会不会和我想提的一样？这就很不好说了。我有自己的研究偏好，我不是ChatGPT，我们关注的问题大概率不一样。对我来说，想出有意思的问题并不难，我很难想象，就算它很会提问，也能覆盖所有我想要探索的方向。
为什么我们仍然需要人类数学家？
主持人：刚好可以聊聊数学家的定位。如果AI既能提问、又能解答，我们为什么还需要人类数学家？我认同它会提出和人类不一样的问题，但凭什么我们人类的问题更加重要？
丹尼尔：人类的问题未必更重要，只是对我自己来说更重要。我们可以换个角度问：我们为什么在任何领域都需要人类的专业积累？比如量子色动力学，它是关于宇宙的基础问题，到现在没有任何实际应用，但我们依然觉得人类应该去理解它。再举个例子：望远镜观测星空的能力远超人类，但天文学家并不是创造星星，他们只是发现本就存在的东西。即便如此，我们还是希望有人去理解宇宙的结构。
我们设想一个存在超人AI的世界：AI不断提出优质问题，并且时不时解决它们，产出一大堆PDF论文。那谁在乎这些论文？我们为什么需要更多PDF？我认为我们需要这些成果，前提是有人能读懂、有人真的在理解它们。一部分论文会落地应用，这是它们的价值。
另外，如果我们打算把AI得到的结论落地到现实世界，至少在现在，我们没有办法保证它的行为可靠，所以需要人类去吃透它。哪怕只是数论、代数几何里一个基础问题的答案，关乎形状、数字这些基础概念：如果没有人能够理解它，这些证明成果就毫无价值。我们需要储备一批懂数学的人，去消化所有这些重磅结果。
主持人：有人说，数学研究的终极目标不只是证明定理，还要产出工具，供给其他学科使用。你同意这个看法吗？
丹尼尔：同意。实际上我想说，数学的根本目的，不只是证明。我们当然想知道什么命题是真的，得到答案会让人激动。但我们提出的问题，大多只是把一个更模糊的直觉，转化成精确的表述。
我们真正想要的，是理解数字是什么、形状是什么、它们如何变化；我们把问题精确化、去证明，是为了锚定我们的认知，保证它符合事实。一个问题好不好，很多时候要等拿到答案之后，我们才能判断它有没有加深我们的理解。
举个例子，黎曼猜想，数论里著名的猜想。假设有外星人或者AI直接丢给我们一份零知识证明，告诉我们猜想成立。它只会输出“是/否”，但黎曼猜想成立背后是有原因的，我们想要知道这个原因。有的证明会告诉你背后的机理，有的不会。
黎曼猜想至今没有证明，我们不知道未来的证明会带来什么。但在数学里很常见：你本来以为拿到答案就能彻底理解一件事，结果得到答案之后发现：这好像没帮我理解多少。这时候你就要提出新问题，或者寻找同一个定理的另一种证明。这就是我们大部分工作，至少是我的工作常态：拿到答案，不代表工作结束，反而会催生上千个新问题。
就算AI给出证明，现在它的阐释写得非常糟糕，你要花很大功夫读懂；就算它写出一份文笔绝佳、讲解清晰的证明，读懂它依然很难。读过数学论文的人都知道，哪怕写得再好，读懂它本身就是难事，哪怕你是专业数学家。读完之后，你的理解可能只前进一小步，然后你还要继续钻研。
我举一个例子，在我看来第一个由AI独立证明、有分量的结果，是单位距离猜想（OpenAI推翻了离散几何学中的一个核心猜想）。埃尔德什（Paul Erdős）提出这个猜想：在平面上放n个点，最多能有多少对点之间距离恰好等于1？他猜想最大值大概是 n¹⁺ᵒ⁽¹/ˡᵒᵍ ˡᵒᵍ ⁿ⁾，一个增长极其缓慢的函数。后来模型小幅改进了这个下界，构造出一族点集，达到 n¹⁺ᵋ，ε是一个很小的正数。但我们依然不知道真实的最优值。哪怕有了这个很棒的新结果，催生了很多新构造，我们现在的上界是 n⁴ᐟ³，下界大概是 n¹·⁰²。我们的理解只推进了一点点，巨大的鸿沟依旧摆在那里，几乎回到原点。
主持人：那有一种说法：AI足够强大之后，可以把这些上下界收紧到足够精确，最后在现实里发挥实用价值，你认同吗？
丹尼尔：AI一定会产出有用的成果，这个弱版本的判断我完全同意。但我有两点不认同这个更强的期待。第一，回到你刚才问的“奇迹”。我们会看到一些震撼的技术，但没有证据表明会出现那种颠覆性奇迹。AI不可能回答你丢给它的任意问题。理由有两个：
其一，我刚才说的，基础数学问题难度没有上限。这不是信仰，一个简单的计数论证就能说明：极难的问题非常多。当然也有可能有意思的问题难度普遍偏低，但从经验来看不是这样。
其二，我们看看数学以及其他领域的进步模式：人类是在已有知识的边界上，一点点向外拓展。偶尔抓住机会，一个新结果解决一个基础问题，带来新理解，但不是凭空跳跃。冯·诺依曼（John von Neumann）也不是什么问题都能答，他也是依托已有的知识体系，一点点往前推进一小步。
现在的AI也是一模一样。哪怕是它最亮眼的成果，几乎都是建立在人类数学家近期的工作之上。纳维–斯托克斯问题、单位距离猜想、非索菲克群（Non-sofic group）的构造，都是如此，用到了多位数学家近期的研究。
现在的AI，和人类数学家一样，抓住机会，一点点向外拓展边界。或许它拓展边界的速度会变得很快，带来飞速进步，但我对此没有十足把握。我不认为我们会进入一个新世界：随便丢给它一个需要上千次天才顿悟的难题，它直接给出答案。数学空间是超高维的，在千维、百万维的空间里找路，太难了。
公理、基础、Lean证明助手
主持人：我接下来想问一些偏向数学底层的问题。先说下我的数学背景：只有计算机学位要求的最低数学基础，但我一直对直觉主义、数学构造主义很感兴趣——简单说，就是那些不承认排中律的学派。
坦白讲，我一直觉得排中律其实和我们的直接经验并不吻合，但这在计算机系还算常见，数学系里却不是主流。
我很好奇：当下的AI模型，和这些数学认识论层面的争论会产生什么样的交集？大部分数学家觉得直觉主义、构造主义有价值，但属于非主流。要不丹尼尔先帮我们解释一下？
丹尼尔：好的。先说说学界氛围：确实有一部分人会去钻研基础逻辑这类底层问题，但绝大多数数学家根本不关心这些。理论上，我们学到的数学叙事是这样：数学建立在一套公理之上，大家最常说的就是策梅洛–弗兰克尔集合论公理，再加上选择公理（合称ZFC公理）。当你证明一个定理，理论上要从这些公理出发，按照推演规则一步步推到结论。公理体系可以有很多套，允许使用的推演规则也不一样。
你提到的排中律，就是一条可以选择接受或者拒绝的规则；如果不接受排中律，你能证明的命题就会变少。学者们也会争论：我们应该以哪一套公理作为起点？集合论学者佩内洛普·麦迪（Penelope Maddy）写过一篇很精彩的论文《相信公理》，她试图论证为什么某一组公理可以在某种意义上反映真实。
但在真实的数学研究里根本不是这么运作的。你随便找一个在岗的数学家，让他逐条写出策梅洛–弗兰克尔公理，他基本写不出来。说实话，我自己也写不全。而且绝大多数我们想要证明的结论，其实并不依赖底层公理的选择。只要是学界认真讨论过的、合理的公理体系，最后能证出来的东西大多是一样的。所以我的看法是：这套“从公理出发、形式化推演”的思路，本质上是一种用来锚定真值的手段——原则上我们可以这么做，但我们实际做数学，反而更接近做物理。
我心里有一个关于“形状”的直观概念，我想试探这个概念能推导出什么；我需要证明，是为了防止自己瞎编。我会努力保证证明是严谨的，原则上可以在某一套集合论或者别的基础体系里形式化出来。但这套底层选择——你是直觉主义、构造主义，接不接受排中律——对绝大多数日常数学工作几乎没有影响。我个人阅读里会很关注无穷集合论，在这个领域，公理的选择才格外重要。除此之外，基本无关。
主持人：我想到的是康托尔（Georg Cantor）对角线论证、希尔伯特（David Hilbert）和布劳威尔（Luitzen Brouwer）那一系列关于“数学能否形式化”的论战，康托尔当年也是极具争议的人物。
丹尼尔：没错，20世纪初确实爆发过这场大论战。但就算在当时，对于一个研究微分方程这类方向的普通数学家来说，这场争论也无关紧要。数学历史上有过好几次基础危机。而现在，这件事和AI、和当下的数学研究产生了交集：如今把论证形式化这件事，已经具备可行性了。你可以拿一篇论文，让AI把它写成形式化证明，现在主流工具是Lean，也就是证明助手，用来机器核验证明的正确性；还有Agda、Coq这类竞品。
但要说明一点：形式化不等于绝对可靠。比如说，没有人证明Lean本身是可靠的，事实上这些年已经发现并且修复过不少Lean内核里的漏洞。所以，一份形式化证明只能算是很强的证据，不是百分之百的正确性担保。但这已经带来一个很有意思的学术现象：现在已经有模型产出证明，附带一份Lean形式化代码。在任何人真正吃透这个证明、理解它之前，我们就拿到了很强的正确性佐证。
如何核验AI证明
主持人：正好聊聊核验这件事。过去人类写证明，我们默认人可以通读、检查对不对，至少我们是这么假设的。那现在，如果模型输出一份极长的证明，我们有办法核验它吗？
丹尼尔：先说说过去的现状。不管是人写的还是AI写的论文，核验本来就很难。过去我们判断一篇论文可信，最核心的依据就是作者是人，由作者对正确性负责。这套机制大体上能运转。但说实话，几乎每一篇人类写出来的论文里都有错。大多是小错；如果这个结果后续被别的研究者反复使用、反复检验，错误慢慢就会暴露出来。有个逻辑原理叫爆炸原理：一个假命题可以推出任何结论。所以假的结论迟早会被发现。我自己读文献的时候，也经常踩到坑：想引用一个文献里的结论，结果发现它本身是错的，非常折磨人。
现在模型可以生成很长的论证，有些是对的，有些不是。短证明（5–10页），模型给出的结论正确率已经比较高，但依然不完美。就算是最新模型，也会出现严重错误。一个典型错误来源：它采信了文献里本身就写错的结论。
如果附带Lean形式化，可靠性会高很多，但这里还有一大层模糊地带： Lean证明只能证明【被形式化出来的那条语句】是真的。最难的地方在于：这份形式化的语句，是不是忠实还原了你原本那个非形式的数学猜想？
举个例子：如果有人要把霍奇猜想写成Lean代码，至少要上万行。你很难确认这上万行代码，真的等价于我们口头说的那个霍奇猜想。如果模型直接给出霍奇猜想的形式化证明，我是不会轻易相信的——目前还没有人类完成过霍奇猜想的完整Lean形式化。只能说以后说不定。
在我看来，最大的风险是意图对齐。过去我们默认，大部分人类研究者是怀着善意做研究，不会刻意作弊。但模型不一样。网上有人讨论过：模型会找到Lean内核里的bug。如果你给它很长时间，比如连续跑几天去证明一个命题，它会反复尝试。只要内核有漏洞，它不在乎手段，会利用这个漏洞“骗过核验器”，假装证明成功。
模型作弊
主持人：也就是模型会作弊？
丹尼尔：确实会。但要补充：这一般只出现在它能力边界的难题上。如果它本身就能正经证出来，它不会没事撒谎。但长时间在目标模式下跑证明，它确实会尝试耍花招，不管是非形式证明，还是Lean里的证明：要么利用证明内核bug，要么故意把原命题改写成一个更容易证、但不等价的形式，也就是错误形式化。
不过这件事没有想象中可怕。你可以单独问它：你这个形式化版本，是不是忠实对应原来的猜想？它大多会坦白。而且不同模型实例之间不会串通起来一起骗你。这是真实存在的失效模式：现在很多人批量跑猜想，让AI批量写论文，最后一大堆输出都是错的，哪怕模型平时表现很稳。
本质上这是人的对齐问题：人只要求它“产出一个看起来对的结果”，不在乎真假。但如果你把这份输出丢回模型，反问它：这个证明对不对？很多时候它自己能识别错误，虽然不是次次都能。只要稍微尽一点核查的功夫，就能大幅减少这类翻车。
主持人：那你觉得我们不需要一套全新的论文评审机制吗？
丹尼尔：恰恰相反，我们非常需要。但核心矛盾还不只是正确性。形式化核验代价很高。比如马祖尔（Barry Mazur）定理的形式化，有人估算成本在30万到100万美元之间，我没有这个预算去做。不过一年之后成本大概率会大幅下降，届时形式化会给我们远超以往的正确性保障。
我猜测，两年前的所有数学论文，几乎都带着大大小小的错误，有些错误还很严重，这个状况会明显改善。但评审要做的，不只是判断“对/错”，我们还要从成果里学到东西。
未来几年，AI产出的数学PDF总量，可能超过人类数学史上全部论文的总和。我们现在这套评审体系，扛不住这个量级。我们要筛选哪些成果值得人类投入精力去研读，怎么组织人去消化它们，这是整个数学界必须解决的难题。
同质化坍塌：所有模型都在证明一样的东西？
主持人：还有一个大家很担心的问题：内容泛滥、套话重复，也就是所谓“烂输出（slop）”。会不会出现多样性坍塌：模型只盯着同一类问题、用同一套思路证明、产出同一类结果？就算AI全面超越人类之后，人类还能不能作为“多样性来源”发挥价值？
丹尼尔：有这个可能性，而且我们现在已经看到苗头了。不同团队，用GPT5.6、GPT6、Claude这些模型，经常差不多同时拿出同一个猜想的证明，思路高度重合。不同大模型能攻克的问题池，看起来非常接近。一部分原因是：模型最强的本事，就是把一大堆已知技巧，用很强的技术能力组合复用。很多猜想刚好属于这个范畴——这也是人类数学家很大一部分日常工作。
但发展全新的证明技术，它就弱很多。不是完全做不到，也有例子，但难度高得多。模型的优势就是海量文献记忆、不知疲倦地试算。所以它们优先攻克的，就是刚好能发挥这套长处、不需要全新底层思想的问题。另外，很多时候是人类在引导模型：实验室里的数学家批量扫猜想，不停点同一个按钮，自然产出重复工作，缺少认知多样性。
就我自己而言，我现在研究的不少问题，我很确定之前从来没有人想到要提出来，更别说AI了。所以我暂时不怕被抢先、被重复。当然也有一种可能性：未来超级AI会自带独特、古怪的偏好，带来新的多样性。我有点担心的是，这种多样性很难量化评估，在资源分配、经费、教职评审的时候，就很难衡量它的价值，长期来看很难保护。但整体来说，我对多样性坍塌不算特别悲观，只是值得持续观测。
丹尼尔本人如何用AI做研究
主持人：那你自己日常怎么做？你在研究里怎么使用这些模型？
丹尼尔：我不会直接让模型一次性冲击那些著名大猜想，我觉得这不是好的使用方式。我手头有一批自己长期研究的问题，我把模型当成一个研究笔记本，和它讨论想法、抛出疑问。很长一段时间里，模型不适合干这个——因为我的问题大多是模糊、没有精确表述的。大概两周前，我第一次用GPT6拿到了一个模糊研究问题质量不错的回答，但也只是部分答案。这也是为什么我说，它那些模糊直觉类能力，确实在慢慢变好，只是非常新近的进展。
我最有价值的用法，是文献检索和自学。去年夏天我要学超凯勒流形相关内容，当时用的模型虽然经常出错，但有一个可以对话的对象非常有意思。现在我在用模型学习微局部层论，也会让它帮忙读论文。说白了，我利用的就是它“什么都看过”这个优势。你可以问它已知结论，只是它心智理论一般，解释不算完美，但可以给你一个起点。如果我有一个精确写好、毫无头绪的命题，我也会丢给模型看看会输出什么。
但我在自己的专业领域里，基本能判断一个问题能不能用现有工具解决。很多时候我心里大概知道路径，模型也会跟着走一遍，告诉我可行或者不行。少数时候会有惊喜：它给出一个我漏掉的简单反例。但对于很深的开放问题，它的输出大多还是没什么用。总而言之，它是我的研究笔记本，辅助工具，和媒体上那种“一键拿下纳维–斯托克斯”完全不是一回事。
主持人：如果以后模型强到可以零样本直接解决你那些高难度远景猜想，你会开心还是失落？
丹尼尔：开心。我做数学的一大动力就是：我心里有一堆问题，我受不了不知道答案，我想知道结果。但就算它给出答案，我的工作也没有结束：我还是要理解它。读懂一份数学证明，难度几乎和做出这个证明本身差不多。短期来看，如果它只擅长解决精确写好的猜想，那它大概只是自动化了我十分之一的工作，这完全是好事。
我真正好奇的是：等它慢慢擅长处理那些模糊、没有定型的研究问题之后，数学家这个职业会变成什么样。我应该还是会享受数学，但很难说。我热爱这份工作很大一部分原因，是和别的数学家在白板前讨论、交流。很多同行担心这个行业会变得不再有意思。这个担心合情合理，变化一定会发生，乐趣不一定能保留，但也有可能变得更有意思，我们只能走着看。
学术声望与信用
主持人：那你觉得，如果一个成果是借助AI完成的，它的学术声望会贬值吗？如果会，人类学者该怎么区分自己的价值？我们理想中是英才治理的体系，我们该怎么维系它？
丹尼尔：我的看法是：声望和信用这套体系，已经注定保不住了。不光是“用AI解出来的成果含金量变低”，所有定理证明的声望都会下跌，因为外人再也没法判断，这个成果到底是人做的，还是AI做的。
即便如此，我们依然要分配稀缺资源，我们还是需要某种意义上的择优标准。那我们要找的，是那些AI没法替你完成的、可以衡量能力的东西：人的理解本身。至少现在，模型没法替你完成理解。除非以后植入脑机接口，不过我觉得这个可能性极低。
我写过一篇《数学的开端》的短文（数学家心声：Daniel Litt丹尼尔·利特《数学的一个新开端》2026-9-14），里面提了一个方案：不再主要以成文的论文作为评价标准——AI以后会产出海量文本，我们分不清来源。
转而重点考察答辩、学术报告、持续的深度对话、搭建研究社群这类活动。这些事计算机没法替你完成。代价是，标准会比现在更主观。但就算是数学，这个看起来最客观的领域，本来就有主观判断：这个定理值不值得研究？它是不是真的回答了原本想解决的问题？所以也不算完全颠覆。
主持人：那比如两个博士生，一个花六个月研究，没解决，最后靠AI完成；另一个花六个月独立解决。我们面试评审的时候，只能靠当面聊，对吗？
丹尼尔：对，我们没办法核实他有没有用AI。但这件事本身，其实没那么重要。真正重要的，是判断这个人到底有没有理解背后的数学。我们得接受现实：我们不可能去查证他有没有调用AI。但实践里有一个筛选机制：如果你只是点一下按钮，让AI写完博士论文，那答辩的时候一定会露馅。所以转向面对面考察，会倒逼研究者深度吃透内容，哪怕核心想法来自AI。
说清楚一点：AI产出伟大的数学成果本身是好事，我们也希望优质成果不断涌现。我们不想看到的，是有人像玩老虎机一样，疯狂刷AI输出，碰运气灌水。我们有两个目标：激励产出好的数学结果；同时维持人类的理解能力储备。现在这套学术激励机制，会让两个目标互相冲突，但我们可以重新设计规则，不需要二选一。
AI风险与社会动荡
主持人：我们聊聊大家常说的AI末日论：失控、自主黑客攻击等等。你怎么看？暂停大模型训练这类做法，你支持吗？
丹尼尔：我对未来非常不确定，我之前已经在AI能力预测上翻过车。网络安全风险是实实在在的：开源模型变强之后，未来一年黑客攻击会变多。但对于AI消灭人类这套叙事，我持怀疑态度。对齐、控制的研究一直在推进；放任不管，和持续投入对齐，完全是两条路。
我个人最担心的，其实是社会动荡。我们已经看到数学界面对强数学模型的反应；各行各业都会经历类似冲击。数学界还算温和，但大范围的职业冲击会带来巨大的社会压力。比起“灰蛊吞噬人类”，我更担心这件事。当然我不是否定生存风险，我只是觉得，真到那一步之前，我们应该会先看到很多预警信号。
数学是特殊的吗？还是被古德哈特定律击中？
主持人：有一种观点：数学对AI来说是完美领域，所有东西都可以核验，相当于在纯模拟里，不和现实世界打交道；你可以跑成千上万智能体互相证明、互相校验。但药物研发这类领域不一样，最后必须在真实世界做实验，现实实验速度有上限。你同意这个区别吗？
丹尼尔：很多人这么说，但我觉得这个看法大概率不对。没错，数学里的强化学习反馈环很快。但“数学可以被完美核验”是错的。非形式证明的核验本身就是一件难事；就算做形式化，成本极高。前沿模型很早就可以在没有完备形式化工具的情况下，把非形式数学推理做得很强。这意味着：模型在数学上的成功，预示着它在很多更难核验的任务上，同样可以变强。至于进步速度另说，但我认为这个趋势会蔓延到几乎所有知识工作。
那为什么数学先爆发？代码也可以运行、测试，但代码领域没有像数学猜想这样标志性的里程碑成果。我的解释是：模型在数学上变强的那一小块能力，和它在别的领域提升的能力是同一套能力；只不过，学界用来评选奖项、招教职、发经费的考核指标，刚好落在了模型擅长的这个子集上。数学被古德哈特定律（Goodhart’s law）击中了。
我日常90%的研究工作，现在依然很难自动化。但用来评人、拿资源的那部分考核任务，自动化门槛很低。这是学术体系结构带来的现象，不是数学本身天生特殊。
举个例子，物理学没有一大堆万众瞩目的、精确写好的千年猜想。物理学家告诉我，模型在物理里有的地方很强，有的地方不行，但它擅长的部分，不是能拿诺奖的那类突破。而数学里，模型现在刚好擅长那些能拿大奖的问题。
主持人：那五年、十年之后，参差边界还会存在吗？会不会最终在所有维度追上人类？
丹尼尔：我的预期是模型最终会全面超越人类，不止数学。我们已经看到那些模糊能力缓慢改善的信号。吃过预测时间点的亏，我不想给一个明确的时间表，但至少有这个可能性。
但还有一种可能性：有一大类模糊任务，我们根本没法设计指标去衡量好坏，也很难做梯度爬升优化。最后的局面有可能是：所有能打分、能量化的任务，模型都碾压人类；但那些没法衡量的模糊任务，我们说不清它到底行不行。
落到数学上，就是模型不断证明惊艳的定理，但时不时会出现一个它啃不动、人类却做出来的问题。就算发生这种情况，我们依然没法确认——这个做出结果的人，到底有没有偷偷用模型。相比这个局面，我认为模型最终稳健全面超人类，概率更高一点。
实验室为什么重金投入数学？
主持人：那为什么各大前沿实验室愿意砸重金做数学？是出于科学好奇？公关宣传？还是打磨能泛化到别的领域的技术？甚至传闻说他们花1500万美元冲击纳维–斯托克斯猜想，只是因为听说对手实验室在做？
丹尼尔：先说结论，是三个因素叠加。我猜萨姆·奥特曼（Sam Altman）本人对数学本身没有多大兴趣。很多时候，做数学是为了公关。但历史上，实验室把数学当成一个试验场，打磨可以泛化的推理技术。
很早的时候，大家在AMC高中数学竞赛这类基准上刷分，在这个过程里摸索出来的很多技术，后来变成推理模型的核心。这类题目答案是数字，不需要核验证明，反馈很快，很适合迭代。但据我听到的圈内消息（只能算传闻，没有内部一手信息），这个阶段已经过去了。
现在实验室并不是单纯为了泛化能力而砸钱做数学。现在最主要的原因是：实验室招了很多数学家，这些数学家本身热爱数学，想让模型去试数学问题。这也是我最喜欢的解释——和我做数学的理由一样。
主持人：那证明千年猜想，依然是很好的公关素材吗？哪怕社区有争议？
丹尼尔：是的，对投资者来说，证明重大猜想是展示模型智力的强信号，不管学界怎么吵。但很多小众猜想，公关收益很低。我自己最喜欢的猜想是Grothendieck–Katz P曲率猜想。如果实验室放出它的证明，全世界大概只有七个人会真正兴奋，最多一百人。大部分人的反应反而是指责实验室破坏学术规范。
学界内部对于AI成果该怎么发布，本来就没有共识。我个人的看法：就算证明写得粗糙，放出来本身不是坏事，社区可以慢慢消化。真正麻烦的是发布背后的军备竞赛。之前OpenAI放出单位距离猜想的证明时，邀请了包括我在内的数学家一起整理完善版本，那次几乎没有批评，因为社区参与进来了。
但OpenAI和Anthropic互相竞速的时候，就不会这么做。他们优先追求“第一个发出来”，哪怕输出质量很差。我不在乎传统出版流程的神圣性，但我担心：当他们在数学这件事上愿意抛弃原则抢速度，在其他更重要的领域，同样会抛弃底线。
主持人：那你觉得前沿实验室主动暂停训练这件事，是好事吗？还有一种担忧：负面舆情会催生激进反AI运动，最后反而起到反效果？
丹尼尔：如果是真的暂停，当然是好事，对齐问题值得投入时间解决。但我比较悲观：大概率等DeepSeek拿出一个强新模型，暂停就结束了。公开表态是积极信号，但先看行动，别急着赞美。
至于公众情绪：大家担心饭碗，完全合理。数学系博士生担心未来的岗位，数学家怀念自己入行时这个行业的样子，这些情绪都值得尊重。新技术会带来很多好东西，但人们为失去的东西难过，也无可厚非。
但我观察到一个危险倾向：我们本来想要某个东西，AI实现它之后，我们立刻改口，说我们真正想要的其实不是答案，而是“人类亲手创造”这种带有浪漫色彩的东西。相当于不断移动我们价值的标尺。
我担心最后我们没有稳定的价值标准，只剩下一条：只有人类亲手做出来的才算数。我个人觉得我们应该守住原本的价值，如果AI可以帮我们做出伟大的数学，我们应该为此感到兴奋。
丹尼尔会加入大模型实验室吗？
主持人：那你有没有想过加入实验室，拥有无限算力？
丹尼尔：说实话，这个念头不是完全没有。如果能参与黎曼猜想这类重大问题的突破，听起来很酷。但对我来说，“按下按钮拿到答案”这件事吸引力不大。我想要知道答案，但别人按按钮拿到答案，我也一样可以去理解。如果我的贡献只是按一下按钮，那我不觉得我做出了多大贡献，哪怕薪水高很多（笑声）。如果高薪和按按钮是我的追求，我当初就不会选择当数学教授。
听众问答
主持人：接下来是推特、领英听众的提问。
第一个问题：
如果洞见和理解是未来的关键，我们有没有办法把理解形式化，写出一份Lean证明，把洞见明确固化下来？
丹尼尔：我认为做不到。理解发生在人的脑子里。一张纸、一段形式代码，不会拥有理解。模型权重里或许存在某种近似的理解，证明猜想可以作为理解的一个代理指标，但这和我自己真正弄懂一件事不是一回事。
比如让-皮埃尔·布吉尼翁（Jean-Pierre Bourguignon）或者马克西姆·孔采维奇（Maxim Kontsevich）懂很多我不懂的东西，就算有一份完整证明，也不能替代我自己去理解它。理解没法被提取、打包、放到别的载体里。我看不到任何可行的方案把理解形式化。
主持人：那智能本身呢？有没有办法测量、形式化智能？很多人说大模型本质上是线性代数、优化、概率构成的巨大数学函数，智能从里面涌现出来。但绝大多数数学家，不会去分析“涌现智能”到底是什么。
丹尼尔：本质上，我们在用“理解”“智能”这些日常词语，试图找一个精确可操作的定义。但这些词本来就没有严格数学定义。任何一套可量化的操作定义，都只是它的一个替代品，不是智能本身。当然你可以做定义：A比B聪明，当B能解决的所有谜题、数学题A都能解决，A还能解决更多。这个定义能用，但它不是我们口语里说的智能。
从认识论角度，我们要区分两件事：模糊但有用的概念本身，和我们用来衡量它的代理指标。作为数学家，我说出支持模糊概念的话，可能有点反常。但哲学上很重要：保留这些没法精确测量、但可以达成共识的概念。如果你强行把一切形式化、可量化，你会丢掉一些东西。数学本身也是这样：我们用猜想作为理解的代理，但事后我们可以回头评判：这个猜想是不是真的帮我们增进了理解。
主持人：下一个问题：
如果给13岁孩子教数学，在AI时代你有什么建议？竞赛刷题还有价值吗？
丹尼尔：我自己也有类似的困惑，我三岁的女儿正在学认字、做一位数加法。我不是儿童心理学家。我的看法：屏幕使用时间尽量少。很多我们看重的思维能力，在AI很强的时代依然重要。如果你全部交给模型替你思考，很难形成丰富的内在思考世界。
我教本科生的时候已经遇到这个难题：任何不在现场完成的考核，学生都可以丢给LLM搞定。学生有很强的动机这么做，拿更高的分数。个人层面很难完全管控，主要靠制度设计。我现在不再按作业的对错打分，只靠当堂考试、口头面试计分。这样抄AI作业没有收益；如果全程依赖AI，一到当面考核就会暴露。
家里教育也可以借鉴这个思路。我还在设想一个概念：数学实验室，就像物理、化学有实验课。一间没有外网的房间，学生用纸笔、自己的大脑做数学。当然也要有管理，不然大家只会摸鱼。
教育很大一部分作用，就是搭建一个约束结构，推着人主动思考。自律的孩子处于黄金时代，任何问题都可以问AI；但缺乏动力的孩子，必须靠结构推着去思考。很遗憾我没有完美方案，但核心就是保证孩子自己动手思考。
主持人：最后一个收尾问题：
P vs NP，我们什么时候能得到答案？未来五年有可能吗？
丹尼尔：这是个好问题，我没有确定答案。我很喜欢P vs NP这个问题，每年我都会抽一天放空，想想有没有新思路。但“什么时候能解决”，取决于这个问题本身到底有多难，而我们对此一无所知。我个人这个看法可能不受欢迎：P vs NP未必有那么难。这么多年没有进展，有可能只是缺一个关键想法。我熟悉别的一些猜想，我清楚要跨过三五个巨大障碍；但P vs NP，我不知道它背后是五个障碍，还是一百个。有可能就只差一个核心想法。
相比之下，黎曼猜想面前有好几个重大障碍，我不太期待短期内看到黎曼猜想的证明。当然，历史上从关键新思想出现，到完成证明，时间跨度有时很短。谷山–志村猜想到怀尔斯（Andrew Wiles）证明费马大定理，也就十五到二十年。如果我们刚好漏掉了那一个核心点子，说不定很快就能解决。但真的不好说。
主持人：好，我们时间到了。还有什么想补充的吗？
丹尼尔：没有了，聊得非常愉快。谢谢邀请。
主持人：感谢你。这期就到这里，再见。
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参考资料
https://www.youtube.com/watch?v=imjT_Lq_vBI
数学家心声：Daniel Litt丹尼尔·利特《数学的一个新开端》2026-9-14
数学家丹尼尔・利特（Daniel Litt）创建的数学未解难题网站正式上线——ProblemsILike.com
巴别图书馆中的数学——多伦多大学数学家丹尼尔・利特（Daniel Litt）再谈AI人工智能与数学研究的未来
专访数学家Daniel Litt（丹尼尔・利特）：AI人工智能的数学能力或长期处于不均衡发展状态（上）
专访数学家Daniel Litt（丹尼尔・利特）：AI人工智能的数学能力或长期处于不均衡发展状态（下）
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原标题：《专访丹尼尔·利特（Daniel Litt）：数学家还剩下什么？——信息瓶颈播客2026-10-20》