数学的未来（第二篇）：数学家的使命——AI时代下数学家的角色 by 费德里科・阿斯基耶里（Federico Aschieri）2026-10-24
接上篇：
数学的未来（上篇）：理解数学与创造数学 by 费德里科・阿斯基耶里（Federico Aschieri）2026-10-9
数学的未来（第二篇）：数学家的使命
AI时代下数学家的角色
作者：费德里科·阿斯基耶里（Federico Aschieri）
日期：2026-10-24
由于语言很大程度上是代代承袭而来，一部分人就此产生误解：认为大语言模型的运作方式和人类心智一模一样。他们就此忽略无数次个体创造性活动——正是这些创造，生成灵动的概念，而后这些概念才固化为语言符号。诚然，人类和大模型一样会继承语言，但和模型不同，我们还会创造语言。我们每天都能见证这种语言创造的过程。
OpenAI公布大批突破性数学成果之后（参考《科学》报道：OpenAI just changed math forever. Exactly how, no one yet knows https://www.science.org/content/article/openai-just-changed-math-forever-exactly-how-no-one-yet-knows ），立刻催生一波语言层面的创造。一批新的说法与名词应运而生：数学倾泻（Math Dump）、OpenAI数学垃圾（OpenAI Math Slop）、十月六日事件、大洪水，诸如此类。
其中我最喜欢的，是斯科特·阿伦森（Scott Aaronson）创造的词（出自他博客Shtetl‑Optimized）：数学末日（Mathocalypse）。https://scottaaronson.blog/?p=10169
这个词巧妙又带着反讽，帮我们消化这场戏剧化变局。正如我上一篇文章讨论过，阿伦森口中的“数学末日”，本质上就是希尔伯特的梦想：造出一台机器，能够玩好“数学”这套特殊符号游戏；这台机器，将让我们最终洞悉数学世界的一切。可现实是，对很多人来说，这个梦想却成了一场噩梦。
绝大多数数学家从未真正抛弃希尔伯特的观点：把数学看作一套符号逻辑游戏。数学家的职业晋升，就是在这场游戏里击败同行——更快攻克更难的问题。数学被广泛视作一座逻辑大教堂；沿袭布尔巴基学派的传统，它最看重逻辑正确与形式优美，结构是否直观、是否具备解释力反倒无足轻重。
如今，希尔伯特的梦想，至少一个弱化版本，似乎快要实现。但这个前景，却有可能给现代职业数学带来一场浩劫——当下这套数学的运作范式，或许本身就存在偏差。
数学界该如何应对这场“数学末日”？主要存在两条出路。在此，我们先排除第三种可能性。
通用人工智能AGI情景
时至今日，通用人工智能（AGI）仍未实现。目前AI似乎只在分析智能上超越人类：也就是理解、整合、运用既有概念，分析新问题、求解可处理开放难题的能力。如果把这类能力换算成IQ，人类顶尖数学家大约160分，而AI或许达到了200分。
但想要在综合智能上取得同等量级突破，则需要迎来“玛西登之日（Matheden day）”：AI抛出前所未闻的全新概念、定理、猜想，彻底震撼全人类。正如叔本华在《作为意志和表象的世界》所言：
凡人才，能命中他人打不中的靶子；而天才，能命中无人能看见的靶子。
——Arthur Schopenhauer (The World as Will and Representation)
举个例子：我期待“玛西登时刻”的标志性成果，是彻底解决康托尔连续统问题：实数集究竟存在多少个子集？回答这个问题，需要一套全新概念框架；哥德尔（Gödel）与科恩（Cohen）已经证明，现有的数学基础无力回答该问题。
也许“玛西登”很快就会随GPT‑8“希尔伯特版”一同降临；也许不会——真相我们无从得知。分析智能与综合智能看上去存在某种割裂：我们至今解释不了，为什么AI前者实力强劲，后者却相对薄弱。
本文我不去预测“玛西登之日”降临后数学家将何去何从。一旦AI在两类智能上均持平甚至超越人类，那就是数学领域的通用人工智能，奇点就此到来。简而言之：AI会设计出强大机器学习算法，进而实现更广意义上的通用人工智能；绝大多数具备经济价值的工作，AI都会做得比人类更好。
到那个节点，人类，尤其是数学家的定位，将很大程度取决于政治抉择。做数学这件事，人类会更慢、成本更高、效率也比不上机器。人类数学家是否还应当留在数学研究共同体？这是个复杂命题，不能单靠逻辑决断，还要考量政治、伦理、哲学，以及我们对人类未来的宏大愿景。
过渡期（权力的间歇期）
因此，本文聚焦过渡期：人与机器都能为数学研究做出实质贡献，双方都无法完全压倒另一方。这个阶段或许会持续数年，确切时长无从预判。而我们已经身处这个时代。如何调整数学这个职业，是摆在我们面前最紧迫的命题。
在探讨两种应对路径之前，我们必须对比人类与当下AI，厘清人类心智的优势所在。这份优势，会成为衡量人类贡献的标尺。只有达成这份对比共识，我们才能制定策略。
承接上一篇文章结论，人类相对AI拥有三大优势：
综合智能：负责概念创造、概念体系搭建。人类算力有限，因此依赖概念化数学，以此化简复杂事物。
抽象‑记忆智能：从有限信息之中提炼、留存普适原理。依靠这项能力，哪怕相关文献寥寥无几，我们依旧可以在全新数学领域有效开展工作。
艺术智能。诚然，数学对科学有用，是人们学习它的一大动因。但归根结底，我们做数学，是因为我们热爱它。我们会被优美、概念化的数学吸引，而非一团混乱繁复的证明。因此，我们会打磨教科书，构建引人入胜的叙事与概念体系。这既需要艺术智能，同样离不开概念思考与解题能力，把全部素材融会贯通。反观AI，写作能力存在短板：它缺少艺术感知，只能依托人类搭建好的概念框架。
不过正如我上一篇文章所述 数学的未来（上篇）：理解数学与创造数学 by 费德里科・阿斯基耶里（Federico Aschieri）2026-10-9，人类的“理解”是否像很多数学家设想那般独一无二、不可或缺，这件事本身存疑。数学世界并不存在一套因果结构，支撑起严格的“解释”定义。我们所珍视、所追寻的理解分为两层：创造概念框架，以及领会所用概念背后的动机。没有理由认为，AI不能即将写出格兰特·桑德森（Grant Sanderson）所说的“带有动机的阐释文本”。
与之相对，人类逊于AI的地方：
分析智能。依托海量训练数据积累的知识与直觉，在成熟数学分支，AI解题能力已经胜过大多数人类。
速度。不知疲倦、运算飞快，AI产出数学成果的体量远超人类。
知识库。AI已经拥有超人的知识储备，在数学方方面面带来巨大优势。
基于以上分析，可以得到重要推论。不必像部分人那样，声称人类不在乎真理——我们当然在乎。数学知识，就是知晓数学世界的客观事实，正如物理知识是知晓物理世界运行规律。知道“是什么”，比知道“为什么”更加基础，或许也更加重要。
下面用一个比喻，描绘人类的角色。我们当下有限的数学知识，囊括我们能够回答的问题、可以解决的难题、可以证明的定理；这份知识，建立在人类迄今为止搭建出来的那一小套通用数学概念与工具之上。我们可以把这套概念内核想象成一座古老堡垒，城墙坚固。堡垒所掌控的疆域远远越出城墙；疆域边界，就是我们当下认知的地平线，也就是人类数学知识的边界。
反观AI，它的知识疆域拓展得远得多。依托高超技术能力与超人知识库，AI可以复用人类也能使用的概念工具，组合求解更多问题。但AI掌控的疆域同样存在边界。
想要整体向外拓展知识疆域，必须扩建堡垒本身，发展出新的概念框架。旧堡垒升级为宏伟城池之后，人类知识边界就会远远超过如今AI的边界。这套概念层面的进步，又可以赋能下一代AI，再度拓展AI自身的疆域，形成良性循环。
按照这套图景，人类的角色依旧至关重要。因为假设成立：人类的综合、概念构建能力优于AI。因此数学家的任务，不只是像部分人所说，写出更好的“阐释读本”；而是合成全新概念，梳理现有知识疆域内的图景，生成下一代问题、难题、猜想、定理。AI运用既有概念工具向外探索更广阔疆域的同时，人类负责扩建概念根基，让可供探索的领地继续扩张。
两种抉择
我们面前摆着两条根本道路：
优先把数学本身放在第一位；
优先把人的智识发展放在第一位。
第一种可能性：数学优先
秉持第一种立场，最重要的是数学这门学科的蓬勃发展。数学共同体的目标，是尽可能拓展数学知识，而不是迁就人类数学家的感受。我们刚刚迈入波澜壮阔的全新发现时代，AI助力我们实现过去不敢想象的数学抱负。AI只是工具，不该被人格化。计算机问世之后，数学并未消亡，只是跑得更快；没人把Python视作生存威胁，也不会纠结Python有没有意识。同理，AI只是赋能人类、加速科学进步，它本身就是一套复杂的数学公式。
因此，现有学术体系大体维持原状。数学家继续发表定理，期刊择优遴选成果。AI的使用应当普及化，避免少数人凭借AI获得决定性优势。评判顶尖数学家的标准依旧是证明出最出色的定理。共同体更看重成果是否正确、意义是否重大，而非这个成果从何而来。数学本身，高于人。
第二种可能性：人优先
秉持第二种立场，最重要的是人类智识的成长。数学，只是磨砺人类理解力、锤炼技能、传承智识传统的载体。AI运算速度百倍于人类这件事，无关紧要。数学共同体的目标，奖励的是人类的理解能力，而非抽象冰冷的知识。
那么体系就需要变革。在这套图景下，评判数学家，要看脱离工具之后，相较于其他人类同行，他本身具备怎样的数学能力。单纯解题不再被看重。定理的产出会变得无穷无尽，但高质量的思想阐释依旧稀缺。共同体最应当嘉奖的，是那些推进人类理解、兼具美感与概念洞见的著作与论文。数学的艺术性，即便不奉为最高准则，至少也要得到重视。
正如Proofs &Prompts网站Conan Gills的一篇文章 https://proofsandprompts.com/2026/10/14/mathematicians-ai-and-historical-archives/ 提出的设想：未来的数学家会变得很像历史学家。他们的工作，是对AI挖掘出的海量技术事实档案，做概念层面的整合，完成叙事重构。数学的前进节奏会放缓，人们翻阅这份庞大档案，挖掘隐藏的思想珍宝、新理论的萌芽。共同体只奖励真正属于人类的贡献。人，高于数学本身。
下一篇预告
以上两条路径各自都有站得住脚的理由，理论上都可以落地。但每一条都会引出一堆亟待解决、也有希望被解决的现实难题。
第一种情景想要做到公平，就必须让所有数学家拥有均等资源。AI模型使用权限需要普及，避免财力雄厚者占尽便宜。但如果博士阶段允许不受限制地借助AI，博士生教育该如何开展？
第二种情景，则要回答：一套奖励人类理解、推崇数学艺术性的体系，如何保持客观？如何避免体系陷入自说自话，最终得不到经费支持？
这些问题，我将在本系列第三篇文章继续探讨。
参考资料
https://federicoaschieri.substack.com/p/the-future-of-mathematics-part-ii
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原标题：《数学的未来（第二篇）：数学家的使命——AI时代下数学家的角色 by 费德里科・阿斯基耶里（Federico Aschieri）2026-10-24》