物理英才||勾股定理与引力波？你猜怎么着

中国科学院大学中国科学院大学

2019-04-30 23:38

北京

中国科学院大学

观微之光可明远方

“英才计划”是中国科协、教育部于2013年开展的中学生科技创新后备人才培养计划，主要任务是选拔一批品学兼优、学有余力，具有创新潜质的中学生走进大学，在自然科学基础学科领域的著名科学家指导下参加科学研究项目、科技社团活动、学术研讨和科研实践等活动。

2018年3月，中国科学院大学与中国科协携手，在国科大官方微信公众号开设“物理英才”频道，传播科学思想和科学知识。

2019年4月10日，事件视界望远镜（EHT)国际合作组织宣布他们已经捕获了首张黑洞照片，人类终于看到了黑洞的真面目。

本文主要讲的是“两个黑洞碰撞合并与霍金的面积不减定理”。最近媒体上关于民科与引力波的新闻实在太多，实际上我们应该多听听霍金老师的意见，毕竟人家才是研究黑洞的专家。

在LIGO发现引力波后，其实霍金老师发表了一个简单的声明，这个声明里最后讲到：“LIGO发现引力波，证明了我在1970年代提出的黑洞面积不减定理是正确的！”

引力波出来了，霍金老师必须得说话。关键在于他说得对不对呀。对于这事，不能说得太细，毕竟这事情太专业，但也不能不说，好汉不提当年勇，人生已多风雨，毕竟想当年，笔者（下图左）与张宏宝（下图右）还是与霍金对话过的年轻的中国相对论学者嘛。

如果我们都不讲，可能中国就没有人来科普这个事情（毕竟很多真正在研究前沿的老师都很忙），那么中国的科普现状还会依然停留在“民科提出引力波”的状态，这可不行。因此，“蝌蚪五线谱”网站对引力波事件做了，希望能“力挽狂澜于既倒”。

面积不减定理，roughly speaking，是这样的：就是一个黑洞或者多个黑洞，它们在一起，其事件视界的面积不会变小。

这话估计字都认识，但是不理解，没关系。

我们可以换一个说法：如果你把黑洞想像成一个气球，那么这个气球一直在吹大，气球的表面积不会减少。

为了简单起见，你可以把气球（黑洞表面）想像成一个完美的球面，那么球面的面积公式是这样的：

如果你看不懂上面我画了红线的那个公式，那说明你基本可以告别自行车了，拄拐吧，黑洞并不合适你。

好了，现在在你的心目中，黑洞就是一个完美的球，只不过不停地吃东西，因此球面的面积在不断增加，这就是霍金黑洞面积不减定理的物理直觉。严格来说，霍金的证明用到一些比如渐近平坦等条件，这些条件都是ok的，有引力波存在的时候也成立的呀。

那么，问题来了，LIGO发现的事情是什么？那是两个黑洞碰撞并合：一个29倍太阳质量的黑洞与另外一个36倍太阳质量的黑洞，变成了一个质量为62倍太阳质量的黑洞，这事情与面积不减定理是违背的吗？

因为，这事情看起来是这样的：

一些人可能会说，这不对啊，本来应该是65的，现在变成了62，最终的大黑洞的质量变小了呀，黑洞面积不减定理是错的呀。

呵呵。

这里面有一些细节，最后我们可以看到，霍金是对的，黑洞面积确实不减。

问题的关键点在于：要搞清楚黑洞的质量与面积是啥关系呀。

对于这一点，“蝌蚪五线谱”请教了中国科学院数学研究所的曹周键老师，他是数值相对论方面的资深专家，对引力波与霍金黑洞面积不减定理的关系洞若观火。

他说：“黑洞的面积正比与质量的平方！”

这是为什么呢？

曹周键老师向“蝌蚪五线谱”介绍说，我们可以考虑不带自转的史瓦西黑洞，可以知道黑洞的半径与质量的关系如下：

因此，黑洞的质量正比于半径，而黑洞的面积正比于半径的平方（见上文球面的面积公式），所以，黑洞的面积正比于黑洞质量的平方。

因此，我们有如下重要结论：

这就是黑洞面积不减定理！（在爱因斯坦引力方程的控制下，多个黑洞的演化满足此定理。）这个结论其实类似于勾股定理，初中二年级的学生都会吧。

所以，请听好了！目前LIGO看到的65变成62放出3个太阳质量的引力波能量的事情并不违背霍金的黑洞面积不减定理。而且，曹周键老师告诉“蝌蚪五线谱”，根据他的计算，两个黑洞碰撞并合能发出引力波能量的最大效率达到29%（如果考虑黑洞自转的话），目前LIGO探测的这次引力波能量放出的效率在4%左右（各位牛人可以想一下原子弹放出能量的效率是多少，答对了来蝌蚪五线谱找我领取奖品《日出：量子力学与相对论》一书）。

总之，在引力波这件事情上，霍金老师又对了，不过那是年轻时代霍金老师所做的工作，形式上非常类似于勾股定理。勾股定理在中国已经存在了2500年，但是，没有人把它应用到黑洞与引力波上，这真是万万没想到啊……