数学顶刊开年重磅！70后院士在戈德菲尔德猜想上留下中国印记
2026年1月1日，新年第一天，国际数学界就见证了一项新突破。当天，作为数学界公认的四大顶刊之一，《数学年刊》上线了2026年首期内容，其中一篇论文直接给出了特定条件下“戈德菲尔德（Goldfeld）猜想”的首个实例。
这篇论文，由中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员田野与合作者共同完成，在正式上刊之前，单是审稿就经历了整整6年时间。而田野在数学之路上，已经攀登了不止一个6年。
田野院士
同余数是个好问题
1979年，美国数学家戈德菲尔德提出了一个重要的猜想。他预测，在有理数域上的椭圆曲线二次扭曲线族中，其关联的L函数在s=1处，有一半的解析阶为0，另一半的解析阶为1。而对于与同余数问题相关的椭圆曲线族，该猜想有更具体的偶校验与奇校验版本，例如：对于满足特定同余条件的无平方因子正整数集合来说，其关联椭圆曲线的L函数在s=1处阶为0（偶校验）或为1（奇校验）的比例为100%。
然而，40多年来，对于戈德菲尔德的预测，数学界一直没有找到对应的实例。直到田野与加州理工学院教授阿沙伊·A·布伦加勒（Ashay A.Burungale）打破了这一僵局。他们于2019年12月向《数学年刊》投稿，直到2025年10月才被正式接收。而他们的研究为理解椭圆曲线的深层结构提供了新工具。同时，这也是两人继2019年在《数学新进展》证明椭圆曲线“逆定理”一种情形后的又一突破。
将田野与戈德菲尔德连接在一起的，还有一个重要的关键词——同余数。同余数问题起源于公元972年阿拉伯手稿对有理数等差数列公差的研究，可以简单理解为：一个正整数n何时能成为一个由三个有理平方数形成的等差数列的公差。千百年来，为了寻求判定自然数是否为同余数的法则，一代代数学家前赴后继。13世纪，意大利数学家斐波那契指出5和7是同余数，1、2、3则不是，但始终未能给出证明。直到400年后，17世纪中叶，法国数学家费马将自己发明的无穷下降法引入同余数问题，才证明了1、2、3并非同余数。18世纪，瑞士数学家欧拉首次证明了7是同余数。下一次证明则发生在1952年。这一年，德国数学家黑格纳提出，任意模8余5、7的素数和任意模4余3的素数的两倍均为同余数。就这样，同余数问题一直在时间的长河中缓慢前进。到2000年，美国克雷数学研究所公布著名的千禧年七大数学难题时，榜上有名的贝赫和斯维纳通-戴尔猜想（BSD猜想）仍与同余数问题有着紧密的联系。
“问题是数学的灵魂，好的问题是会下金蛋的鸡，推动着数学的发展，也刺激着新的理论和思想的产生。”在田野看来，同余数就是这样的好问题。2012年，他证明了存在无穷多个具有任意指定素因子个数的同余数，这在同余数问题上是一个里程碑式的突破，为解决BSD猜想提供了崭新的思路。文章在《美国科学院院刊》发表后，被国际同行评价为“中国继陈景润之后最好的工作”。2013年，田野凭借这项工作获得由国际数学联盟和国际理论物理中心（ICTP）联合颁发的拉马努金奖。他也是第二位获得该奖项的中国本土数学家。
田野获得拉马努金奖
把“冷板凳”坐热
1994年暑期，数学家张寿武应邀回国到中国科学院数学研究所（现为中国科学院数学与系统科学研究院，简称“数学院”）演讲，台下坐着的听众里，有一位正是慕名前来的田野。彼时，他还在四川大学数学系读研，尚不知道4年后，他会前往美国哥伦比亚大学读博，导师恰好就是台上那位张寿武教授。而从那场演讲开始，他也与数学院结下了不解之缘。
2005年冬天，数学院邀请数论大师、剑桥大学教授约翰·亨利·科茨前来访学，并为庆祝其60岁生日在北京举办了一场学术会议。正在加拿大麦吉尔大学从事博士后研究的田野，也回国参加了这场会议，并受邀作了报告。会议结束不久，田野就在一个傍晚接到了一通越洋电话。电话是杨乐院士打来的。杨乐院士是数学院整合组建后的首任院长，曾与丘成桐共同创建中国科学院晨兴数学中心。在听过田野前不久的报告后，杨乐对他极为欣赏，希望他能尽快回国，参与到“建设中国人自己的数学中心”工作中去。田野顿时热血沸腾起来。
“在国外学习工作的几年，我看到了我们和西方数学上的差距。但华罗庚先生曾说过‘数学是我先民所擅长的科学’，那为什么我们反而落后了呢？”田野几乎当下就做了决定：我要回去！回到当年陈景润、杨乐、张广厚等前辈工作过的地方，在自己的国家从事基础数学研究！
但是，这条路走起来并不容易。2006年回到数学院和晨兴数学中心任职后，田野第一时间就迎来了一场谈话。杨乐院士和王元院士叮嘱他，要推动中国数学尽快与国际接轨，就要专注做有重大意义的问题，要有勇气攻坚克难，不用追求发表论文。这番话，田野也确实听了进去，并坐定“冷板凳”，埋首研究。直到6年后，他终于在BSD猜想上取得了重大突破，也迎来了他的荣誉——拉马努金奖和晨兴数学奖金奖。此后数年，田野始终静心沉气，厚积薄发。2021年，他主持的“同余数问题与L-函数的算术”项目被授予2020年度国家自然科学奖二等奖；他本人也被授予陈省身数学奖，并受邀在2022年国际数学家大会上作45分钟报告。2023年，田野当选为中国科学院院士。
直到如今，田野都未对坐“冷板凳”的6年有过详尽描述，在他看来，这种摸索阶段是每个数学家都会经历的。相对于公众所想象的艰苦，他则认为这是他研究状态上最愉快的6年，因为他找到了更感兴趣、更能深入的研究领域。而发自内心的兴趣是他研究数学的最大动力。