为什么超声检查中伯努利方程会存在误差？
原创 孔令秋 孔较瘦
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伯努利方程，也被称为伯努利原理，由瑞士流体物理学家丹尼尔·伯努利在1726年提出。
其实质是理想流体的机械能守恒：理想条件下，同一流管的任何一个截面处，单位体积流体的动能、势能和压力势能之和是一个常量。
其中，动能与流体的速度有关，势能与流体的高度有关，而压力势能则与流体的压力有关。
伯努利方程示意图：对于心脏而言，相邻两点之间的高度差距甚小，可认为其势能相同，进而推导出两点的动能（K）和压力势能（P）之和相同。
根据伯努利方程，当血液流程循环系统时，动能和压力势能总和是恒定的，故两个不同点之间的动能和压力势能关系，可以用下列方程表示，其中K为动能，P为压力势能。
P1+K1=P2+K2（方程一）
血液的动能（K），可通过其流速（V）和密度推导而出，即：
K=0.5×血液密度×V2（方程二）
由于血液密度相对固定，其中0.5×血液密度≈4，故“方程二”又可以描述为K=4V2，同理，“方程一”便可以表述为：
P1+4V12=P2+4V22（方程三）
血液所流经的两点之间的压力势能差值，可通过变换“方程三”得出：
P1-P2=4V22-4V12（方程四）
对心脏及血流而言，P1-P2可视为任意两点之间的压力阶差（ΔP），进一步调整“方程四”，可以得出：
ΔP=4（V22-V12）（方程五）
该公式尤其适用于瓣膜口两侧、心腔内分流等压力阶差的评估。多普勒超声心动图可用于评估评估心腔内各处血流速度，对于瓣膜狭窄或反流患者而言，V1往往很小，可忽略不计；故上述“方程五”，又可以简化为ΔP≈4V22。
通过三尖瓣反流峰值流速可计算最大反流压差（ΔP≈4V⊃2;）
应用简化伯努利方程应遵循以下几个条件：
（一）狭窄口两端的流速应当有较大区别
简化伯努利方程略去了狭窄口近心端流速的平方。但是只有当狭窄口远心端的流速V2明显大于狭窄口前的流速V1时，V12方可忽略不计。在大多数狭窄病变时，狭窄口近心端的流速V1一般小于1m/s，略去V1所造成的误差小于4mmHg。
然而，当狭窄口的血流量明显增加时，如瓣口狭窄合并反流，V1的数值将增大，如V1为2m/s时，略去V1所导致的误差则为16mmHg。此时采用简化伯努利方程计算的压力阶差都将高估实际压力阶差，应考虑采用ΔP = 4（V22-V12）公式进行计算。
（二）流体应该为稳定流动状态
伯努利方程的前提是流体中任一点的速度和方向均不随时间而变化。由于心脏搏动的影响，心脏和大血管中的血流成非稳定流动，因此不符合这一条件。
由于心动周期对血流加速度及其构成压力阶差有一定影响，在血流加速期，由简化伯努利方程所计算的压力阶差要低于实际压力阶差；在血流减速期，由简化伯努利方程所计算的压力阶差要高于实际压力阶差；在血流速度的峰值，由简化伯努利方程所计算的压力阶差和实际压力阶差的关系无加速度的影响。
因此，如果采用简化伯努利方程计算血流加速期或减速期的压力阶差，则将低估或高估实际压力阶差，而如果计算峰值流速时的压力阶差，则由于加速度和减速度构成的压力阶差方向相反而使误差相互抵消。
（三）V1和V2必须在同一条直线上
如果流体横截面上的流速分布不一致，不同流线上的伯努利常数将不同。若所取V1和V2不在同一条流线上，则两点的总压强不等，则简化伯努利方程不再成立。
伯努利方程是理想流体作稳定流动时所遵从的基本方程，因此要求所观察的液体既没有黏性又不可压缩。血液是一种实际流体，实际流体几乎是不可压缩的，即：流体的体积不随压强而变化，或其密度为一常数。
人体血液基本符合这一条件，因此，采用简化伯努利方程计算压力阶差时，可以不考虑实际流体的可压缩性所造成的计算误差。
血液是具有黏性的流体，看似不符合理想流体这一条件。但当血液流经狭窄口时，由于加速度和入口效应的作用，流速分布变为平坦形，边界层变薄，因此在狭窄口的射流区，黏性摩擦引起的剪切应力可忽略不计，射流中心可看作是无黏性的流体。
试验研究中流体的黏度系数在10 cP以内时，流体的黏度系数对于简化伯努利方程的准确性无明显影响。正常血液的黏度系数平均为4 cP，因此，实际压力阶差测定时未见简化伯努利方程有明显误差。
对于膜性和局限性的狭窄病变，狭窄段长度很短，对压力阶差的影响很小。但在狭窄段较长的管状狭窄，黏性摩擦力及其构成的压力阶差增大，在这种情况下，简化伯努利方程可能低估实际压力阶差。
瓣膜狭窄，满足对于膜性和局限性的狭窄病变特征
需要注意，当流体的雷诺数增大时，黏性摩擦力的作用相对减弱，而动压强构成的压力阶差相对增加。当流体的雷诺数足够大时，黏性摩擦力的影响可忽略不计。
当狭窄口的直径减小时，黏性摩擦力构成的压力阶差增加。实验研究发现狭窄口直径小于1.6mm时，简化伯努利方程不再适用。但临床所见的狭窄口直径一般都大于1.6mm，因此狭窄口的直径对于简化伯努利方程已无明显影响。这样，血液的黏滞性也不会对简化伯努利方程的应用造成影响。
在临床上应用简化伯努利方程计算压力阶差时，必须注意上述应用这一方程的三个条件和这些条件可能造成的误差。
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原标题：《为什么超声检查中伯努利方程会存在误差？》