我们为什么要纪念刘徽？

原创 中国科协之声 中国科协之声

金秋时节，刘徽诞辰周年纪念活动在法国巴黎联合国教科文组织总部举行，纪念这位魏晋时期的数学巨匠。活动让我们有机会回望千年，致敬刘徽及其不朽著作《九章算术注》与《海岛算经》。它们不仅是中国数学的瑰宝，也照亮了世界数学史。我们撰写此述评，带您领略刘徽的智慧与贡献，感受其跨越时空的影响力。

在人类历史的长河中，众多名字被时间铭记，而中国古代数学家刘徽无疑是其中极为重要的一位。他在数学领域做出了卓越的贡献，他的思想、方法和成就，也对中国古代的科学文化发展产生了深远的影响。

为了表彰刘徽的杰出成就，以及他对中国乃至世界数学史的贡献，联合国教科文组织特别将2024年和2025年命名为“刘徽年”。这一举措不仅是对刘徽个人贡献的认可，也是向世界展示中国古代科学文化的独特魅力和深厚底蕴的机会。

一

刘徽的成就，不仅在中国古代数学史上而且在东亚数学乃至世界数学史上，都占有举足轻重的地位。

一方面，他探索数学知识的内在联系，进而为中国古典数学奠定了理论基础。

在刘徽之前，中国古代最重要的数学经典是《九章算术》。《九章算术》采用以普适性的算法为核心、以算题为示例的写作形式，已包含了十分丰富的数学知识，和一些超越时代的成就。但它有一个重大缺陷，就是没有关于算法如何得来的任何说明。

刘徽自幼学习《九章算术》，长大以后又仔细研究。在探索其中奥秘的过程中，他逐渐认识到它在理论方面的严重不足，于是他以《九章算术》作注的形式，论证了书中数学知识的正确性，并建立较为完整的理论体系。

刘徽界定了率、方程、正负数、开方等一批数学词汇的含义，建立用“率”概念和相应的齐同原理打通各种算法，以长方形的面积公式和长方体的体积公式为基础，以出入相补原理、相似勾股形对立边成比例原理和吴文俊院士命名的刘徽原理等作为几何关系的基本原理，以演绎推理为主要的逻辑方法，论证了《九章算术》中公式的正确性，建立了数学知识之间的有机联系，形成了他心目中“枝条虽分而同本干”的数学之树。

刘徽的理论蕴含了超越时代的深刻思想。比如《九章算术》的方程章处理联立线性方程组，采用类似现代的线性代数中增广矩阵的形式，用几列数表示一组等式。刘徽进一步把每一列数看作一个率，把联立线性方程组看作一组率，这分别相当于现代线性代数的向量和向量组。刘徽利用率的理论解释线性方向组的变换，这与线性代数的矩阵理论也非常相似。

另一方面，刘徽在构建数学理论的同时，也获得不少原创的伟大成果。

割圆术与圆周率。在《九章算术·圆田术》注中，刘徽创立割圆术，证明圆面积的精确公式，进而给出计算圆周率的科学方法。他从圆内接正六边形开始割圆，每次边数倍增，用正多边形来不断地逼近圆，进而算出157/50（即3.14）和3927/1250（即3.1416）两个圆周率的近似值，并为两个世纪后祖冲之求得领先世界近千年的圆周率开辟了道路。

刘徽原理。在《九章算术·阳马术》注中，刘徽提出了由底面为直角三角形的三棱柱（堑堵）分割而成的四棱锥（阳马）和三棱锥（鳖臑）的体积之比为2:1，并用无限分割的方法巧妙地加以证明。刘徽还提出鳖臑的体积公式是“功实之主”，使中国古代多面积体积公式建立在科学的理论基础之上，并具有希尔伯特于1900年提出的引领后来数学发展的23个数学问题中第3个问题中的深刻思想。

牟合方盖。《九章算术·开立圆术》用到了一个球体积公式。刘徽作正方体的两个正交的内切圆柱，让它们围成一个立体──牟合方盖，他由此证明了《九章算术》使用的球体积公式是错误的，并指出牟合方盖与球的体积之比为4:π，从而为彻底解决球体积问题奠定了基础。牟合方盖的设计，反映了刘徽敏锐的观察力和想象力。

重差术。刘徽自撰《重差》一卷，附于他的《九章算术》注释本之末，它后来独立出来，成为唐代国子监算学馆的教材《海岛算经》。刘徽的《海岛算经》将过去只有简单情况的重差术，通过类推衍化的方法，发展成为一整套具有中国特色的测量高、深、广、远的理论，反映了刘徽非凡的理论构建能力。

此外，刘徽在《九章算术·方程术》“正负术”注中的贡献不仅在于明确定义了负数，还规定了正负数的表示法和加减运算法则，这些贡献对负数在数学中的应用和发展产生了深远的影响。

在开方术的注释中，从开方不尽的意义出发，刘徽论述了无理方根的存在，引入了求“微数”的概念，同时首创用十进分数无限逼近无理根的方法，为数值计算探索开辟了新径。

刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。

二

在新时代的光辉照耀下，我们应当深刻铭记并广泛传播刘徽的卓越学术成就与崇高科学精神，以此为契机，积极传承与弘扬中国古代数学文化中那些璀璨夺目的瑰宝，携手为推动全球人类文明的持续进步贡献我们的力量。

刘徽以其实事求是、不慕虚名、言行一致的科学态度，树立了学术研究的典范。他对待每一个数学难题，都秉持着严谨求实的原则，拒绝轻信，坚持独立思考与深入探索，力求每一步推导都扎实有据。这种言必有据、谦虚谨慎的精神，不仅是对知识的尊重，更是对真理无尽追求的体现，值得我们每个人深深敬仰与学习。

在注释《九章算术》这一古代数学巨著的过程中，刘徽展现了他卓越的批判性思维能力与非凡的创新精神。他既能够敏锐地识别前人成果的精髓，予以尊重与继承，又敢于挑战既有认知，提出自己的独到见解与解决方案。对于复杂难题，他更是不吝笔墨，详尽阐述解题路径与思路，为后世学者铺就了一条清晰明了的探索之路。这种既尊重传统又勇于创新的态度，是科学进步不可或缺的动力源泉。

刘徽的科学精神，在当时的社会背景下尤为难能可贵，它不仅激励了同时代的学者追求真理、勇攀科学高峰，更为后世树立了不朽的标杆。在当今这个快速发展的新时代，我们更应珍视并弘扬这种精神，鼓励更多人投身于科学研究与探索之中，勇于突破陈规，敢于创新实践，共同推动人类文明向更加辉煌的未来迈进。

三

刘徽的成就并未局限于中国，他关于率的理论、割圆术、刘徽原理、重差术、牟合方盖、求微数等创新方法跨越国界，传播至世界各地，对世界数学的发展产生了深远的影响。这种跨越时空的影响力，不仅证明了刘徽个人才华的卓越，更彰显了中国古代科学文化的强大生命力和国际吸引力。许多国外数学家对刘徽的工作给予了高度评价，认为他的思想和方法具有普遍的价值，这进一步提升了中国科学文化在国际舞台上的地位。

在当今社会，刘徽的科学精神和治学态度依然具有重要的启示意义。他那种勤奋钻研、勇于探索的精神，激励着我们不断追求真理、勇于创新。在快速发展的科技时代，我们更需要像刘徽一样，保持对知识的渴望和对未知的好奇，不断突破自我，推动社会的进步。

纪念刘徽不仅是对他个人成就的肯定，更是对中国古代科学文化的一种传承和弘扬。我们应该从刘徽身上汲取力量，以更加饱满的热情和坚定的信念，投身于科学研究和文化传承的伟大事业中，为人类的进步和发展贡献自己的力量。

作者：特约评论员 陈远

审稿专家：邹大海 中国科学院自然科学史研究所研究员

李文林 中国科学院数学与系统科学研究院研究员

原标题：《我们为什么要纪念刘徽？》

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