专访美国奥数国家队总教练罗博深: 为什么普娃更该学奥数?

2023-04-12 13:44
上海

原创 罗博深,橘子 小花生网

橘子:今天我们邀请了一位“可能是全世界最会教奥数”的老师。

觉得有点“夸大”?我们来看看他的履历:

以本科第一名的成绩从加州理工学院毕业,后获取剑桥大学硕士、普林斯顿大学博士。

33岁时,成为卡内基梅隆大学数学系终身教授;

美国奥数国家队总教练。在他的执教仅3年后,美国奥数队在2015年改写了21年无团体金牌的历史,并接连赢得4次国际奥赛金奖。

2019年获得了美国青年科学家与工程师总统奖,这是美国政府授予科学家和工程师的最高荣誉奖项。

可能已经有朋友猜到了,他就是罗博深教授!

在国际奥林匹克数学竞赛闭幕式上,罗博深与参赛学生合影

罗教授来自一个新加坡华裔家庭,出生在美国。在数学家爸爸和数学老师妈妈的教育下,兄妹三人在上学时都成为了数学尖子,全都考进了加州理工学院。

他的弟弟妹妹,现在一人在哈佛大学,一人在威斯康辛大学麦迪逊分校任教。

1999年时的罗博深和弟弟妹妹(图片来源:Wisconsin State Journal)

可能是“家族遗传”,现在罗教授也成为了三个孩子的父亲。在他和太太的教育下,他们的孩子也开始在数学上崭露头角。

2019年,大女儿Vivian Loh更获得了美国MATHCOUNTS(美国知名全国中学数学竞赛,每年有约30万学生参与)数学竞赛冠军。

罗博深和大女儿

在这里,我们邀请到了这位数学很厉害、教数学很厉害、带娃学数学也很厉害的老师,请他来讲讲,关于中小学数学学习中的一些关键问题,比如:

要不要刷题?

要不要学奥数?

“最佳”的数学读物是什么?

孩子“畏惧”数学,该怎么办?

ChatGPT来了,未来要不要学数学专业?

在专访中,罗教授金句频出,比如提到刷题,他认为这是一个“次优策略”;提到奥数学习,他认为无论成绩高低,“每个孩子都应该学奥数”。

关于我们的提问,罗教授的回答,非常坦率也十分精彩。咱们一起来看!

为了方便大家阅读,我们对专访内容做了一定的编辑处理,下文中的“我”都是罗教授哦

1.

中国数学“缺”什么?

无论是在卡内基梅隆大学当教授,在美国国家奥赛队当总教练,或是创业做线上教学,我都有很多的机会观察中美两国的孩子。

在观察中,我发现其实最大的区别在于,几乎所有的中国孩子都在刷题,都在准备考试。

罗博深在北京十一中

这个现象反映了两个国家不同的教育路径——在中国,孩子们的成长可以找到清晰的路径,通过一些明确的、固定的考试就能够进入好的大学。而在美国,则没有人知道通过什么路径就能去读哈佛大学。

因为没人知道该怎么做,所以大家都去找自己的路。我发现如果孩子能够自己找自己的路,那他们一到大学,就会更有自己的想法和目标。因为他们已经学会了如何去认识自己,明白自己未来的追求。

而为了考试去刷题,其实就是沿着一个既定的方向去训练,而每个离开学生时代的人都知道,现实世界是没有那么多“既定的方向”的。

在数学学习上,以考试为目标会带来两个结果:

第一,这很容易把学数学和“刷题”划上等号。

在这里,我需要向大家说明的是,刷题其实是个“次优策略”。

大多数人觉得数学难、无趣的根源在于死记硬背。这种方法在小学和初中似乎很管用,因为这个阶段还不会涉及过多方法,而且大部分可以通过大量练习掌握。

然而,到了高中和大学(更不必提国际奥数竞赛),各种形式的方法铺天盖地而来,真正考验孩子们的便是思考和创新能力了。在这个时候,那些擅长于此的学生更容易崭露头角,表现在成绩上是爆发式的增长。

很多学生和家长为了追求短期内的考试成绩,都不可避免地追求了刷题,这其实是得不偿失的——因为,刷题是不会帮孩子真的发明一个新的想法,让孩子发现“属于自己的”想法的。

刷题还很容易把学习数学变成一种枯燥乏味的体验。

我们常说“数学是美的”,在旁人看来,这可能是我这个数学系教授、数学行业从业者的一家之言。

但是对孩子们来说,发现 1+3+5+7+9=25 有那么多计算的方法,他们真的会像发现新大陆一样激动不已。

罗博深教授接受小花生网专访

数学是美的,它是一种语言、是一种思维方式,任何知识点都不应该被当成死记硬背的乏味内容,而应该是逻辑推理得出的合理结果。

若是把它变成知识点的堆砌,以及一本又一本的乏味练习,很难想象学习者从中能创造出什么。

第二,各类繁重的功课会挤占孩子的时间,让孩子没有时间去发现更多的潜能。

中国孩子的平均能力特别高,可即便是最强的那一批学生,如果一直给他们功课来做,他们就真的没有太多时间去思考。而那些美国最强的学生,他们平时能够早早把学校功课完成掉,剩下的大量空闲时间,就能去做很多自己想干的事儿。

我用我自己以前的经历来当例子。我在念高中的时候,可能每天下午三点半回到家,可能每天五点钟左右,已经完成了所有的功课。

之后我就能做很多感兴趣的事儿,比如花大概一两个小时编程,然后再花多一个小时学数学,但是这些东西都不是学校里面的,这些都是靠我自己的兴趣,而我在中学时的兴趣更让我受益终身。

那么,如果不以考试为目标,孩子的数学学习该怎么做呢?

这里我可以再举一个自己的例子。我在美国出生长大,曾代表美国参加国际奥赛并获得前六名,但我的学习方法不是刷题,而是反复思考那些从未见过的题目,习惯性地不看解法,只看中间的几句话当作提示,然后自己思考。

这样的方法看起来会要多花几个小时,但这样学到的知识是自己的。

这也对我后来的人生发展大为有益,之后每当我遇到新的行业或问题时,我都会坚持这种方式,不急于看怎么做,而是先自己去思考。

带领美国奥数队夺冠的总教练罗博深和学生们(图片来源:NPR)

在当美国国家奥赛队总教练的时候,对那些高中孩子们,我倡导的不是刷题,不是带学生们去学习以前的国际奥数题目,而是希望他们能够学习超越高中和竞赛水平的数学知识,开拓眼界,促进他们的全面发展。

所以,我邀请了大学教授来指导这些高中生进行数学研究,用做研究的方式,来教授给他们全新的数学知识。

这样的安排正是来自我求学时的感悟,用做探索的方式去做学习,孩子们学到的知识就会是自己的。

那个时候我就对他们说,在国际比赛中排到第一不是我的目标,我也并不觉得排到第一是最重要的,反而我希望未来可以在新闻里面看到这些学生做了什么更大的贡献。

后来,这些孩子中真的有不少人在数学上做出了成绩。比如最近QuantaMagazine(世界知名的在线数理期刊)上刊登了一篇文章,研究者就是我当时的学生。

从另一个角度来看,当时我们会一连串夺冠,是因为我们根本就没有去考虑做那些大家都能准备到的题目,反而是挖得更深。

2.

“每个孩子都应该学奥数”

咱们的很多读者家里孩子在上小学,对于小学孩子,“要不要学奥数”可以拆分为两个问题:

1、是否有必要走未来的竞赛道路,甚至代表国家队去参赛;

2、是否有必要用学奥数的方式来提高数学思维能力。

对于第一个问题,我的回答是,世界奥数比赛中国家队的名额只有6个。

如果你想要孩子去争夺其中的名额的话,你需要认真衡量是否值得投入大量的时间和精力。因为即便是天赋异禀,后天也加倍努力了的孩子,最终也可能只会排在前50名。

1998年,还是学生的罗博深入选美国奥赛训练营

若是对于第二个问题,我的答案是肯定的 ——对小学阶段的孩子来说,学习奥数,用竞赛题来提高思维能力是很有必要的。

课本中的题目往往只是简单地修改数字,缺乏创新和启发性,因为这些题目通常只是为了演示某个公式或方法。

而竞赛题则远远超出了课本之外的范围,需要进行创新思考而非简单的运用学过的工具和公式。学习这些题目可以教孩子如何思考和推理,而不仅仅是记忆和应用已有的知识。

对于数学基础差的孩子,我也依然推荐学习奥数题目。

在美国,我不仅会去那些最好的学校演讲和授课,还会常去那些贫困学区的学校,在讲台上真正地给他们上数学课,希望能帮助他们。

印象很深的是一次我去给一群六年级的孩子上课,他们的数学基础真的很不好,怎么说呢... 这些学生甚至会觉得因为3比2大,所以1/3比1/2大,还有,1/2加1/2的结果是2/4。

对这些孩子,我会现场给他们出奥数题,来让他们自己动脑思考和推理。

我会问他们,如果你们有四个人在分配物品,他们要将物品分成两部分,该如何平均分配呢?是否有其他解决方法?接着,我会鼓励他们分享自己的想法 ...

通过带来一些新奇的问题来刺激、引导思考,孩子方面可以更深入地了解课内的各种概念。

关于小学孩子们的数学思维启发,以及兴趣培养,我最为推荐的是 Jason Batterson 编著的《初中数学竞赛题》Competition Math for Middle School 。

与课本上重复、缺少创意和启发性的题目不同,竞赛题目需要更多的创新思考,而不是仅仅应用已学习的知识。它们不仅在范围上超越了传统教育,而且能够激发学生思考和推理的能力,有助于学生养成创新能力。

不要被竞赛题前面的“初中”两个字吓到,它实际上仍然比较基础,更多是加减乘除的变形。在解题过程中,能帮助孩子开发独立思考的能力,这对于提高思维能力甚至数学基础较弱的人同样适用。

关于这套书可以多说几句,书中的部分知识点,例如面积、周长、圆周率等,可能是孩子从未接触过的。这就需要家长有相应的数学背景知识,或是去找一些有经验的人来帮孩子做一下筛选。

毕竟,如果直接给孩子一大堆初中数学竞赛题目,并且不告诉他哪些适合他,这是很烦人的。

在我们家,我的太太就在使用这套书来教孩子。虽然她不是数学家,但她学过地球物理,具备相关背景知识,能够根据孩子的能力帮他们选择合适的题目。

罗教授家的太太Debbie正在带孩子学习数学(图片来源:NPR)

3.

“为了让学生爱上数学,

我还专门学了表演”

当我说出“每个人都应该学奥数”这句话的时候,也许会有读者对这句话皱了眉。

的确,不是每个孩子都对数学感兴趣,更有不少孩子对数学是有“畏惧”心态。

从我的观察来看,孩子对数学感到害怕,主要是两个方面:

第一方面是课程枯燥,平日实在是跟不上节奏,然后错误就越积越多。

尤其是在孩子遇上“灌输式”、一切以应对考试为导向的教学时,疲于刷题已经很累了,真的很难再去爱上它。

第二方面是孩子怕错。数学不像写作文,同样一个题目,莎士比亚写能拿100分,孩子来写至少也能得一些分。然而,数学对就是对,错就是错,一个问题答案是55,算出来个56就是错误的。

无论是课程枯燥,还是孩子怕错,我们都需要在孩子的学习上创造积极的环境。让孩子们知道自己的想法是宝贵的,鼓励他们分享自己的想法,并尊重他们的思考过程。

作为一个老师,我很看重课堂的氛围。给学生们上课,我的第一个目标就是让他们喜欢我,为此我还专门找过即兴表演老师,每周5个小时训练表演技巧,比如怎么更好地表达、怎么表现出幽默感等等。

毕竟,如果我讲得知识再好,可学生们不喜欢我,我也不能够做什么,对不对?

课堂上的罗博深教授

作为家长,我们应该培养孩子对数学的兴趣。这个过程中,我建议去找那些孩子非常非常喜欢的老师,可以多去试听,遇见孩子喜欢的老师就不要错过,因为一个好的老师真的很能够激发起孩子对这门学科的热爱。

在孩子的数学培养上,也不要强调速度跟准确率。

我自己也有3个孩子,有的时候孩子花15分钟才解开一道题,我就从来不会对我的孩子说“哎,太慢了太慢了”,相反,我还会鼓励他们。

毕竟,孩子愿意花15分钟想一道题,愿意花这么长时间一直盯着一个东西,这本来就是很了不起的。

关于速度和准确率,这个问题如果再往深里讨论,其实是关于“比较”的问题 --- 毕竟,没有比较自然就没有相对的快慢,更没有错多错少。

而很多孩子的对数学的兴趣,正是被“比较”两个字给磨灭的。

在学校里,如果一直拿比较来衡量,那只会让少数人得到成就感,导致大多数人感到挫败。

我教导的集训队有60个小队员,规定前六名可以代表美国参赛。但在我看来,他们都很优秀,没有必要去比较。

我很喜欢教孩子们学习数学,但是当我们遇到各种比赛时,我会悄悄离开。因为我希望让孩子们清楚地知道——教练并不在乎比赛结果。

再举一个例子,为什么我们喜欢玩数千块的大拼图?因为没有人来计时,没有人和你比赛,完成后会有非常强烈的成就感。

这种内在的满足感,才是最强大的动力。你拼完了一块,又会想拼下一块。

在我们家里,我也告诉孩子们不要相互比较。虽然即使没有家长比较,孩子们也会暗中比较。这时,我告诉他们:“你不需要那么早就和别人比较,人生还很长呢。”

4.

“AI时代,数学更重要了”

在以ChatGPT为代表的AI时代,数学更重要了。

ChatGPT可以从大量的语料和数据中收集信息,然后回答问题,使得答案尽可能地像人类的回答。每一次面对提问,它都会给出最大概率出现、最自然的解答。

这一学习逻辑和刷题是一样的。所以,在面对容易通过刷题来学习的科目,如艺术史、心理学以及律师统一考试等时,ChatGPT取得了相当亮眼的成绩,最新的GPT4得分则是更高。

而在AMC数学竞赛、AP微积分等数学科目时,AI的表现则相对较差。

ChatGPT和GPT4在处理各科成绩时的表现,图片来自OpenAI官网

究其原因,是因为GPT的运作机理这使得它一方面能够高效解答既有的问题,另一方面却与人的创新能力完全相悖。

GPT4不能为一些需要全新逻辑思维的问题提供答案,所以数学学习在未来显得尤为重要,让学生们在小的时候去尝试、去认识更多的数学概念,去思考,去创造就显得尤为重要。

而这一点,是现在强调刷题、以考试成绩为导向的中国数学教育所缺失的。

我经常会到各地讲课,偶尔会遇到一些高中生和大学生,他们从未练习过如何产生新的想法,不习惯独立思考。

这是因为他们的头脑已经被背诵的、练习的内容填满,这种现象让我感到有些悲哀。

印象很深刻的是当时去上海某家位列“四大名校”的著名高中,当时我应该是给高一的学生们做了一个演讲,随后询问他们是否有任何问题。

然而,没有一个人提问。这让我不太习惯,因为通常在我的演讲中,很多人都会提问。

尽管如此,我仍然问了一个问题:为什么要学数学?

依旧是没有人回答。

最后,有一个学生举手了。他的回答是让我大跌眼镜 ---

“为了考试”。

这是在上海四大名校之一的高一班级,这些孩子们的前途广大,但只有一个学生回答,并且是“为了考试”。

这件事儿让我感到悲哀。在我教课的时候,我不会直接告诉学生应该怎么做,而是鼓励他们自己去探索并将自己的想法写在黑板上。

尽管没人能想出一个完整的解题方案,但是看到黑板上各种思路,他们会用某些想法结合起来来解决问题。同一题在不同班级会得到不同的解法,因为那是他们自己的创意。学生们不仅在听,而是真正地参与其中。

而且,他们也能运用所学知识来解决其他问题。在头脑风暴时,他们尝试了很多错误的解题方法,从而学会如何选择正确的解决方案。

有些家长可能认为我的授课方式是绕弯路,不如直接告诉孩子答案。然而,我却鼓励孩子亲自尝试和主导学习,因为这种授课方式不仅可以节约时间,还可以增加孩子在家里进行自主学习的时间,帮助他们掌握更多的知识点。

虽然这种学习方式可能不能马上为孩子的考试成绩带来较大的提升,但它却能够锻炼孩子的思维能力,培养他们解决问题的能力,并且能够帮助他们更好地理解所学知识。

课堂上的罗博深教授

无可置疑的一点是,ChatGPT对整个世界所造成的冲击仅仅是一个开始,尽管这个开始已经影响非常之大。所以,有人会好奇,在AI时代,未来应该选择什么样的专业。

在大学我有自己的高中招生项目,我也常和即将要毕业的高中生们谈话,最近也遇到了学生们这样的提问。

我很认真地告诉他们,你不必去过多考虑这个问题,毕竟没有任何人会知道20年之后最热的专业是什么。

我并不觉得专业的选择如此重要,我选的专业是数学,但我在大学里学到的不仅仅是纯数学,更重要的是思维方法。虽然我已经快40岁了,离开学生时代已经很久,但我仍然不停地学习。

相较“选什么专业”,更为重要的,是选一个大学,能在一些很有动力的人的帮助下共同成长。这将是很有帮助的,因为你会学到他们的习惯,同时你也会学到你所选的专业知识,这样可以使你变得更聪明。

我还建议学生们要学习一些软技能,如如何与人相处,拥有领导才能等。此外,还有结交朋友,建立关系网,不断学习,扩宽知识面。

这些都能为孩子将来的职业道路打下坚实的基础。

原标题:《专访美国奥数国家队总教练罗博深: 为什么普娃更该学奥数?》

阅读原文

    特别声明
    本文为澎湃号作者或机构在澎湃新闻上传并发布,仅代表该作者或机构观点,不代表澎湃新闻的观点或立场,澎湃新闻仅提供信息发布平台。申请澎湃号请用电脑访问https://renzheng.thepaper.cn。