回眸 | 1915年的今天，广义相对论正式建立

1915年11月25日，爱因斯坦在普鲁士科学院的第四次演讲中提出了著名的“引力场方程”，这一智慧与思想的果实，颠覆了时间与空间的定义，影响了20世纪的哲学、艺术及流行文化，不可思议地改造了人类的文明进程。

向前数十年，1905年是理论物理学的奇迹之年，爱因斯坦在这一年里提出了狭义相对论，并且用量子理论解释了光电效应。然而他依旧是瑞士专利局的一名专利审查员，整个世界都还没跟上他的智慧。1907年，爱因斯坦坐在办公室里，灵光乍现，“如果一个人自由下落，他将不会感到自己的重量。”——这是广义相对论的灵感来源，也是他所说的“一生中最幸福的思想”。

广义相对论出自爱因斯坦在1915年发表的一篇论文，名为《广义相对论和引力理论纲要》。广义相对论是“关于时间、空间和引力的理论”。这一理论可以看作是狭义相对论的推广，也可以看作是万有引力定律的发展。它认为万有引力不是一般意义上的力，而是一种几何效应，是时空弯曲的表。

狭义相对论的困难

1905 年，年仅27 岁的爱因斯坦发表了《论运动物体的电动力学》一文，构建起狭义相对论的大厦。

狭义相对论的成就，逐渐被大多数物理学家所接受。但是，也存在一些质疑和批评。不过，爱因斯坦很清楚，这些批评意见都是由于未能看懂他的“相对论”而产生的。议论的问题其实都不是问题。

爱因斯坦认为，他的“相对论”存在两个大困难：一个与惯性系的定义有关，另一个与万有引力有关。

对这两个困难的反复思考，把爱因斯坦引向了广义相对论的创建。

广义相对论的创建

01

探究弯曲的时空

在狭义相对论发表之后，爱因斯坦大学时代的老师、数学家闵可夫斯基把时间看作第4 维空间，把相对论写成了4 维时空(闵可夫斯基时空)的形式。现在，爱因斯坦可以在4 维时空的框架下发展自己的新理论。

起初，爱因斯坦与格罗斯曼合作，学习和掌握黎曼几何，并寻找联系物质和时空几何的基本方程——场方程。他们尝试写出了一些形式的方程，但都有重大缺陷。爱因斯坦到德国后，又与希尔伯特探讨。希尔伯特不愧是一位数学大师，爱因斯坦与他作了短时间的探讨，几个月后爱因斯坦就给出了场方程(广义相对论的核心方程)的正确形式，建立起他的新理论——广义相对论。

新理论克服了旧理论的两个基本困难，用广义相对性原理代替了狭义相对性原理，并且包容了万有引力。爱因斯坦认为，新理论是原有相对论的推广，因此称其为广义相对论，而把原有的相对论称为狭义相对论。

02

走向广义相对论

实际上，广义相对论的建立是一个漫长的过程。最初，爱因斯坦企图把万有引力纳入狭义相对论的框架，几经失败使他认识到此路不通，反复思考后，他产生了等效原理的思想。

爱因斯坦1905 年开始研究万有引力，1907 年提出等效原理，1911 年得到光线在引力场中弯曲的结论，1913 年与格罗斯曼一起把黎曼几何引进引力研究，1915 年与希尔伯特讨论，并在当年找到了场方程的正确形式。除了在数学上曾得到希尔伯特和格罗斯曼的有限、然而十分可贵的帮助之外，爱因斯坦几乎单枪匹马奋斗了10 年，才把广义相对论的框架大体建立起来。

1905 年发表狭义相对论时，有关的条件已经成熟，洛伦兹、庞加莱等一些人，都已接近狭义相对论的发现。

而1915 年发表广义相对论时，爱因斯坦则远远超前于那个时代所有的科学家，除他之外，没有任何人接近广义相对论的发现。所以爱因斯坦自豪地说：狭义相对论如果我不发现，5 年之内肯定会有人发现；广义相对论如果我不发现，50年之内也不会有人发现。

03

物质告诉时空如何弯曲

广义相对论实际上是一个关于时间、空间和引力的理论(图1)。狭义相对论认为时间、空间是一个整体(四维时空)，能量、动量是一个整体(四维动量)，但没有指出时间—空间与能量—动量之间存在关系。在狭义相对论中，时空与物质互不影响，四维时空是平直的。广义相对论则进一步指出时空与物质之间存在本质联系，相互影响：能量—动量的存在(也就是物质的存在)，会使四维时空发生弯曲；弯曲的时空又会反过来影响物质的运动。广义相对论认为，万有引力并不是一般的力，而是时空弯曲的表现！如果物质消失，时空就回到平直状态。

爱因斯坦给出了广义相对论的基本方程，这个方程被称为“爱因斯坦场方程”。

用爱因斯坦场方程，可以精确地算出能量——动量的存在如何影响时空的弯曲。

04

时空告诉物质如何运动

相对论把四维时空中的曲线称为世界线。广义相对论认为，万有引力不是一般的力，而是时空弯曲造成的几何效应。质点在万有引力作用下的运动(例如地球上的自由落体，行星的绕日运动等)，没有受到力，是弯曲时空中的自由运动，即惯性运动。它们在时空中描出的世界线，虽然不是直线，却是直线在弯曲时空中的推广——“测地线”。粗略地说，“测地线”就是“短程线”，即两点之间的最短线或最长线(注意，相对论中把最短线和最长线都称为“短程线”)。当时空恢复平直时，测地线就成为通常的直线。

需要说明的是，在通常的平直空间或正曲率空间中，两点之间存在最短线。但在相对论的四维时空中，两点之间有的有最短线，有的却没有最短线，只有最长线。例如自由质点描出的测地线，实际上是两点间最长的世界线，而不是最短线。

100多年来，广义相对论得到了实验观测的支持，并在天文学、宇宙学、黑洞和时空理论等方面得到了应用。狭义相对论则更是精确而广泛地应用到了物理学的各个领域中。

然而， 就相对论理论本身而言， 100 多年来却没有出现大的突破。狭义相对论与广义相对论的大厦， 依然是当年爱因斯坦创建的大厦。

综编：中国物理学会期刊网、“中科院之声”公众号、“科学边界组织”公众号、“新京报书评周刊”公众号等

原标题：《回眸 | 1915年的今天，广义相对论正式建立》

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