美国初中数学竞赛真题，巧数长方形——一看就会做，一数肯定错，你中招了吗？
原创 罗数君 罗博深数学
作者 | 罗数君文 2068字 阅读时间约 7分钟
各位家长们，一起来重温一下那些年让你在考场上遗憾丢分的难题吧！
让全美初中生“痴狂”的MATHCOUNTS数学竞赛已经比完Chapter Level啦！
今年的MATHCOUNTS Practice 4的比赛出了这样一道题，给你一个长得跟俄罗斯方块似的的图形，问：
图中共有多少任意大小的矩形❓
罗数君定睛一看，这题可不算陌生，相信大多数人绝对在学生时代遇到过类似的题目。要做这题不难，最笨的办法，就是硬数。罗数君有好多种数数儿办法，先来数数看！
先试试从左往右数或从上往下数：第一排无压力，第二排有点乱套，第三排逐渐模糊，最后到底是数蒙了...
不行的话，再试试从小往大数？先从最小单位的开始数，然后再数大一点的。先查口字格，再查日字格，目字格，田字格......
我知道了！有26个矩形？兴奋地一对答案，果然数丢了几个。
伤害性不大，侮辱性极强。数是肯定谁都会数，可不仅容易数丢，而且也太花时间了吧！相信不少家长在学生时代也没少因为这样的题目遗憾丢分。
那么这道题到底有没有什么好办法呢？
上个月，MATHCOUNTS大神罗教授亲自出山，在直播讲解MATHCOUNTS Practice Competition #4的题目时讲到了一个又准又快又保险的方法，罗数君听完之后可真是豁然开朗，立马想叉会儿腰牛气一会儿！
罗数君现在把罗教授的办法翻译总结出来，家长们学会了的话也可以教给小朋友哦！
�� 巧数矩形
要想找矩形，首先可以先确定矩形的上方边和下方边在哪里。
确定了上下方的边，矩形的位置也就基本确定了。
那么第一步，我们就看看图中矩形就可能有多少种不同的上方边和下方边组合。
第➊种情况：矩形的上方边在图形的最顶部（绿色）
这种情况下，矩形的下方边可以有三个位置。当下方边在图中第二行线上时，可以看到以绿边和紫色边为上下边的矩形只有一个。如图，
我们接下来把下方边下移到第三行线上，可以看到上绿下紫的矩形也只有一个。如图，
继续把下方边下移到图形最底部的线上，可想而知，上绿下紫色的矩形仍然只有一个。此时，我们记下来，若矩形的上方边在上图的绿线位置时，我们能找到3个矩形。
第➋种情况：矩形的上方边在图形的第二行线处（绿色）
我们接下来把矩形的上方边下移到图形的第二行线上。
此时，矩形的下方边也应该顺次下移。当移到第三行线时，我们可以看到矩形明显变得多了起来，为了不数丢，我们就要用到组合大法啦。
此时上方边和下方边的位置已经确定，我们需要确定左侧边和右侧边的位置。我们有四种选择，用黄色标出来。
从四种选择里面选出两条放置左侧边和右侧边，很显然，4选2的问题。也就是
=4 x 3 /2=6，
很好，又数出来了6个矩形。
接下来我们继续把矩形的下方边下移，此时上方边和下方边夹着多少矩形？
和之前一样，再去找左侧边和右侧边的位置。
左侧边和右侧边仍然有4种选择，那么也就是说，又是一个4选2的问题。
所以还是=4 x 3 /2
所以可以看到在这种情况下，我们可以找到6+6个矩形。
第➌种情况：矩形的上方边在图形的第二行线处（绿色）
当上方边在第三条线上的时候，那么下方边就只有一种可能，就是最底部的这条线。
我们唯一需要确定的就是左侧边和右侧边。找找看一共有几条线可以选择？很显然，6种。下图里用黄色标出来。
接下来就变成了一个6选2的问题：=6 x 5 /2=15
总结以上三种情况，我们可以准确地得出，图形中一共有3+12+15=30个矩形。
所以你看，找到巧妙的解题方法不仅可以让你避免可能出现的马虎，是不是也会让你节省大量的时间和力气？
这也是MATHCOUNTS等各种数学竞赛的意义：让学生告别机械做题，找到又聪明又有效的办法来应对看似繁琐的数学题目。也怪不得MATHCOUNTS一直被大神罗教授视为永远的神啦！
原标题：《美国初中数学竞赛真题，巧数长方形——一看就会做，一数肯定错，你中招了吗？》