如何让学生深度理解数学概念？这节课提供了认知建构的有效路径
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对于一个概念的建立，教师需要提供非常丰富的感性材料，使学生通过材料进行思维加工抽象出概念本身。
在数学学科中，负数原先是学生到初中阶段才接触到的内容，因为新课改的要求被“下放”到小学，在小学面对仍处于具象思维阶段的孩子，如何来教具有代数化倾向的数学是一个挑战。
面对这样一种挑战，华中科技大学附属小学的冯胜老师在学生已经接触了负数概念的基础上设计了《负数的再认识》这堂课，整堂课围绕“生活中为什么需要负数”这一核心问题，通过提供与真实生活情境紧密相连的感性材料，并设计问题串，使得学生对于负数的意义和概念有了深刻的认识。在第三届全国思维型教学大会上，这节课被评为特等奖。
本期“思维型教学典型课例”系列文章，我们推荐华中科技大学附属小学冯胜老师所上的小学六年级数学课《负数的再认识》。
（本文共4207字，仔细阅读需11分钟）这堂课学习的是负数，课堂伊始，教师也从“数”开始导入，他要求学生尝试用“数”来介绍自己。
为了举例，教师在黑板上写下一组数字：36、1.78、1/7 ，要求学生用这三个数介绍教师。教师对第三个数字进行了提示：“我的家里有七口人。”于是，学生开始介绍：老师年龄36岁，身高1米78，是家庭人口总数的1/7。
在教师引导之下，学生开始用数字介绍自己：我叫xxx，我今年12岁，身高大约1米43，是家庭人口总数的1/4。
教师在黑板上写下的三个数字分别为自然数、小数和分数，教师引导学生回顾知识点：自然数、小数和分数分别有什么作用？在学生回答之后，教师借助具体的情境进行概括：自然数表示物体个数，在测量、分物和计算时，有时得不到整数的结果，需要用小数或分数来表示。
自主探究——什么是负数？在对所学过的数进行回顾之后，教师出示了活动一，让学生用所学的数来解决问题。
把下面文字中的数学信息记录在表格中：
①某天武汉市最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃。
②开学第一天，三年级转进6人，四年级转出5人。
有学生这样完成了表格的填写：
还有学生这样完成了表格的填写：
教师要求学生对这两种记录方式进行评价比较：你比较欣赏哪种记录方式，为什么？学生进行评价：第二种由符号来记录的方式更好，因为它比较简洁，更加方便和节省时间。接着教师又问：在这两个表格中，你能否概括一下“—”号代表什么意思？学生回答：在第一个表格中，“—”号代表“零下”，第二表格中，“—”号代表“转出”。
教师引导学生说出“-3”“-5”这两个数都被称为负数，并引出这节课的主题：对负数进行“再认识”。
他向学生提出：关于负数，你们想要了解什么？
学生提出想了解负数的读法、写法和算法。
教师借此引出这堂课的主要任务，引起学生的认知冲突：除了这些之外，我们还需要知道一点：生活中为什么需要负数？
合作学习——找寻生活中的正数和负数
基于“生活中为什么需要负数”这一问题，教师引导学生提出解决办法：要解决问题，就必须要提出解决问题的方案和思路，那么你打算如何解决这一问题？
有学生提出，可以举很多例子来说明。教师进行评价：例举是数学学习中很重要的一种方法，我们需要从例子中去归纳总结数学规律。
借助学生的回答，教师描述了接下来的学习任务：我们接下来就要从很多生活中的例子中发现正数和负数的特点。
教师出示了活动二：
①找一找生活中的正数和负数。
②试一试：用合适的方式（画图、写话等）表示正数和负数的意思。
关于第一个问题，学生例举了温度计的正负刻度、商场的地上和地下楼层、微信零钱账单中的正负数等。
此时教师出示了记录生活中四种不同类型正负数的研究素材，并围绕活动二出示了合作学习的要求：①组长将信封中的4个“研究素材”分给组员。
②组员独立思考，完成学习任务。
③组员完成任务后，按“研究素材”1-4的顺序汇报自己的学习成果。
每个小组的学生基于一份研究素材开展研究，完成学习任务，并进行成果汇报。
其中一位学生拿到的素材是：生活中的楼层提示牌：3F 、-2F。
基于这个素材，他找到了负数3和-2，并绘制了商场中的电梯示意图来表示两个数的意思：一层往下走分别为负一层和负二层，而从一层往上走分别是二层和三层。
在这幅图上教师标记了两条线，引导学生说出了这条线的含义“地面”，因此3F表示地面以上三层，-2F表示地面以下两层。
另一位学生拿到的素材是：小丽从校门口向西走了1/2km，小明从校门口向东走了1/4km。基于这个素材，他找到了负数-1/2和正数1/4，并绘制了方位图表示两个数的意思：以校门为中心点，西面为负数，东面为正数。
教师进行干预：这道题中，一定是西面为负，东面为正吗？学生回答：也可以东面为负数，西面为正数。
在另外两个关于微信零钱和身高的素材中，学生分别总结出：
以平均身高为基点，低于平均身高的为负数，高于平均身高的为正数。
以原有零钱数为基点，支出的零钱为负数，收入的零钱为正数。
归纳总结——
正负数的意义有何特点？
教师将四个素材中的正数和负数分别写成一组，向学生提问：对比正数这一组量和负数这一组量的意义，它们分别有什么特点？
他要求学生围绕这一问题进行小组合作交流。
学生指出，正数和负数的意义是相反或相对的。教师顺势进行提问：那我们能否回答最初的问题：生活中为什么需要负数？学生回答：负数存在的意义是为了能够表达两种相反意义的量。
教师进行总结：原来正数不足以表示两种意义相反的量，所以要有新的数，与原来正数的意义相反。
教师在黑板上将表示负数和正数的数字分别用集合圈出，加上省略号，并在中间画了一个“0”。
接着提问：在刚才表述负数意义的时候，我们反复说的标准即“0”，它起着怎样的作用？在教师引导下，学生回答：0是正数和负数的分界点。
至此，教师向全班提问：“现在你们对于负数是否有一些新的认识？”学生都表示有了新的收获。
为了带领学生更全面地了解负数的由来，教师为学生放了一段视频，通过例举中国古人和其他国家的古人对负数不同的表达方式，呈现了负数从古至今的漫长演变史，介绍了人类是如何由繁至简创造出如今的负数表示形式。
借助视频，教师进行总结“我们今天这节课浓缩了人类漫长的负数演变史。”
迁移应用——
用负数解决实际问题
在了解了负数的意义之后，为了让学生更好地理解和使用负数，教师出示了下一个活动：
学生给出答案：悉尼时间为+2时，伦敦时间为-8时。教师让学生解释得出这一结论的思考过程。教师继续出示题目：
与巴黎时间相比，悉尼时间：____ 伦敦时间：_______
学生给出答案：悉尼时间为+9时，伦敦时间为-1时。
此时，教师提出问题：为什么悉尼时间一下子是+2时，一下子是+9时，伦敦时间一下子是-8时，一下子是-1时？
学生回答：因为比较的标准不同，第一个标准是北京时间，第二个标准是悉尼时间。
教师总结：因为比较的标准发生了变化，比较的结果也会发生变化。
本节课的最后一个活动，教师给出了这样一则信息：据国家统计局公布的统计结果2020年第一季度GDP（国内生产总值）比上年同期增长-6.8%，第二季度GDP增长3.2%。
教师让学生找出信息中的百分数-6.8%,并试着推测这一数字代表什么含义。学生回答：根据文中的信息，比上年同期增长-6.8%，它表达的意思应该是比原来的数值减少了6.8%。
教师接着提问：我们国家的GDP在第一季度为什么会出现-6.8%的情况，而第二季度却又增长了？
在学生无法回答之后，教师继续给出提示：第一季度我们为什么在家里上学？
教师引导学生回答：因为疫情原因，我们的叔叔阿姨也不能去上班，企业也停工停产，因此第一季度GDP下降，而第二季度疫情得到缓解，企业复工，因此GDP又增长了。
教师进行总结：负数中还蕴含着更深层的含义。
课堂最后，教师引导学生总结这堂课的心得：生活中需要负数来表达意义相反的量。他询问学生：那么在我们原来的数学中还有相反或相对的概念吗？
在教师的引导下，学生发现：整数和分数是相对的，奇数和偶数也是相对的。已知数和未知数也是相对的。教师引出了这堂课所反映的数学思想：运用这种联系、对应的思想，我们将来还会学习更多的数。
专家点评
这堂课结束之后，北京师范大学教育科学学院教授朱文芳对这堂课的优点和不足进行了点评：
▲北京师范大学教育科学学院教授朱文芳1. 这节课上，教师始终引导学生不仅仅追求结果，还要关注得出结果的过程和方法。
2. 教师通过让学生在具体的情境中对比观察正数和负数，通过画图和写话的方式对负数进行再认识，这样的做法是非常值得提倡的和推广的。
它的意义在于将数学价值与实际生活联系起来，将抽象的数学概念与具体的问题建立紧密联系，这为中学阶段教师进行数学建模和数学抽象素养的培养奠定了坚实的基础。
3. 教师通过播放负数演变史的视频，介绍了中国文化，一定程度上进行了爱国主义教育，反映了国家立德树人的精神。
4. 这堂课最后一个活动关于百分数的认识对小学阶段的孩子而言还有点深，容易引起知识上的“夹生饭”，建议去掉。
本节课的上课片段
（来源：“思维智汇”）
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原标题：《如何让学生深度理解数学概念？这节课提供了认知建构的有效路径》