原创 陈浩康 王珩 等 物理与工程

摘 要

为了得到散斑随着观察面运动的动态散斑方程，本文首先介绍了波动光学的推导方法。由于波动光学在散斑运动推导过程中的复杂性，并假设散斑运动方程与激光的波长等波动性质无关，故采用几何光学利用线性系统进行散斑运动方程的推导。最后发现在波动光学和几何光学中动态方程推导结果一致，由此证明了波长等波动性质与动态散斑运动方程无关的假设，并给出了几何光学简化方程推导的方法与结论。本文通过重复上述两种推导方法，加深了对光的波粒二象性适用条件的认识。

关键词 动态散斑；线性系统；几何光学；波动光学

AbstractIn order to obtain the dynamic speckle equation of speckle movement with the observation surface, the derivation method of wave optics is introduced in this paper. Due to the complexity of speckle motion derivation in wave optics, this paper assumes that the speckle motion equation has nothing to do with wave properties such as the wavelength of laser, so geometric optics is used to derive the speckle motion equation using linear system. Finally, it is found that the derivation results of dynamic equation are consistent in wave optics and geometric optics, which proves the hypothesis that wave properties such as wavelength are independent of dynamic speckle motion equation, the method and conclusion of derivation of simplified equation of geometric optics are also given. In this paper, by repeating the above two derivation methods, the understanding of the applicable conditions of wave-particle duality of light is deepened.

因散射体运动而随时间变化的散斑现象称为动态散斑[1]，散斑的动态特性在生活生产中有着重要用途，孔平等[2]利用动态散斑的对比度对高黏度溶液中颗粒粒径进行了测量；董庆利[3]等利用散斑活性研究新鲜牛肉图像的相关影响因素，最后散斑预测模型的决定系数达到0.992；李翔宇[4]等利用希尔伯特变换分析动态散斑相位，以测量物体表面的微小形变；王希军[5]等发现因纳米磁微粒运动所引起的动态散斑变化对应着光学涡旋。

动态散斑相当重要的一个应用在于非正视眼的检测和矫正，在1983年陈国鉴[6]提出了采用激光散斑测量非正视眼的光焦度，并与叶柳[7]、伍小平[8]分别独立地运用波动光学给出了散斑的动态特性方程——散斑在人视网膜上的速度方程；SuYong dao在2001年[9]借用三角形相似同样给出了散斑的动态特性方程。上述三种推导方法得到的结果虽都经过了实验检验，但其方法较难理解，需要读者有良好的数学基础。本文考虑散斑的运动与其自身的光学性质(波长等)无关，故采用更易理解的几何光学进行推导，得到了与叶柳[7]相同的结果。

1 理论分析

1.1 动态散斑的波动光学解法

下面简要介绍文献[7]中波动光学的求解方法，将观察面(人眼)相对于散射面的运动转化为散射面相对于观察面的运动，散射体以一定速度在平面内运动，如图1所示。

就可以得到观察面的散斑移动速度为

以上论述是基于波动光学来描述的，波动光学是以光的电磁理论为基础的物理光学，它以光的波长、位相为基本观点、从光的一种波动出发，研究光在煤质中传播时的各种规律。然而其推导过程相当复杂，不易理解与应用，故本文采用另一种解法——几何光学。

1.2 动态散斑的几何光学解法

1.2.1 散斑光平行入射

几何光学是以光的直线传播规律，独立传播性质以及光的反射和折射定律为基础的光学，它以光线的概念为基本观点，把组成物体的物点看作是几何点，把它所发出的光看作是无数几何光线的集合，并且认为光线是有能量的，光线的方向代表光能的传播方向。由于它撇开对光的本性的研究，只以光的直线传播为基础，故可通过几何作图来研究。

由图2可以得到

对上述等式两边对时间t求导，得到

1.2.2 散斑光随机位置入射

至此，本文得到结论：无论光是平行入射还是随机位置入射，几何光学得到的散斑的移动速度均为

2 结语

经过上述推导，二者推导的结果均为Vs=

，互相印证，证明了推导结果具有一定的合理性。但几何光学通过几何作图的方法，使其推导过程远比波动光学简明得多，更易理解与应用。

参考文献

[1]阳志强,吴振森,张耿.旋转圆锥目标动态散斑的时间相关函数[J].光学学报,2013,33(10):273-277.

YANG Z Q, WU Z S, ZHANG G. Time correlation functions of dynamic speckle produced by rotating cone object[J]. Acta Optica Sinica, 2013, 33(10): 273-277. (in Chinese)

[2]孔平,杨晖,林伟民,等.动态散斑对比度颗粒测量法[J].光学精密工程,2014,22(10):2633-2638.

KONG P, YANG H, LIN W M, et al. Measurement of parti-

cle sizes by contrast of dynamic laser speckle[J]. Optics and Precision Engineering, 2014, 22(10): 2633-2638. (in Chinese)

[3]董庆利,金曼,胡孟晗,等.牛肉激光动态散斑活性影响因素研究[J].农业机械学报,2016,47(2):288-294,301.

DONG Q L, JIN M, HU M H, et al. Factors affecting dynamic laser speckle activity of beef[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(2): 288-294,301. (in Chinese)

[4]李翔宇,黄战华,张昊,等.动态散斑相位的希尔伯特变换分析方法[J].光电子·激光,2015,26(6):1111-1117.

LI X Y, HUANG Z H, ZHANG H, et al. Phase analysis method based on Hilbert transform in dynamic speckle pattern interferometry[J]. Journal of Optoelectronics·Laser, 2015, 26(6): 1111-1117. (in Chinese)

[5]王希军.纳米磁流体动态散斑干涉场的奇异场分布[J].中国光学,2015,8(6):919-925.

WANG X J. Singularity distribution of the dynamic speckles in the nano-magnetic fluid interferometry[J]. Chinese Optics, 2015, 8(6): 919-925. (in Chinese)

[6]陈国鉴.激光散斑与人眼屈光不正[J].合肥工业大学学报,1983(3):61-70.

CHEN G J. Laser speckle and ametropia of the human eye[J]. Journal of Hefei University of Technology,1983(3): 61-70. (in Chinese)

[7]叶柳，叶树钧.动态散斑的统计理论和应用[J].应用激光, 1994, (14)4.

YE L, YE S. Statistical Theory and Applications of Dynamic Speckles[J]. Applied Laser, 1994, 14(4). (in Chinese)

[8]伍小平,何世平,李志超.空间散斑的运动规律[J].物理学报,1980(9):1142-1150.

WU X P, HE S P, LI Z C. Statistical Theory and applications of dynamic speckles[J]. Acta Physica Sinica, 1980(9): 1142-1150. (in Chinese)

[9]苏永道,宋世学.激光散斑视觉速度规律的研究[J].中国激光,2001(4):382-384.

SU Y D, SONG S X. Study on the visual velocity of laser speckle on retina[J]. Chinese Journal of Lasers, 2001(4): 382-384. (in Chinese)

作者简介: 王珩，男，沈阳航空航天大学副教授，主要从事信息存储和先进光学材料方面的研究。

引文格式: 陈浩康，王珩,徐洋，等. 动态散斑方程的几何光学推导[J]. 物理与工程，2021，31（6）：42-44，49.

Cite this article: CHEN H K, XU Y, CAO Z X, et al. Geometric optical derivation of dynamic speckle equation[J]. Physics and Engineering, 2021， 31（6）：42-44，49. (in Chinese)

END

对麦克斯韦方程组拓展的评论王青教授：深入理解“拓展的麦克斯韦方程组”——2.0版王青教授：理解王中林院士“拓展的麦克斯韦方程组”“碰瓷”麦克斯韦：伽利略协变和洛伦兹协变电磁场论趣谈热点：运动介质洛伦兹协变电磁理论2021年《物理与工程》优秀论文、优秀审稿专家、优秀青年学者名单王青教授：源自苏格拉底的问题驱动式教育——在互动中共同学习和成长读后感：教育中的现实和远方王青教授：昨晚（6月9日），清华电动力学期末考试朱邦芬院士：“减负”误区及我国科学教育面临的挑战《物理与工程》2021年第5期目录乐永康：新冠肺炎疫情防控下美国物理实验教学及中美情况对比顾牡：对于重新制定的《非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求》的认识和体会朱邦芬院士：从基础科学班到清华学堂物理班朱邦芬院士：对培养一流拔尖创新人才的思考李学潜教授：物理是一种文化李学潜教授：如何帮助物理系学生迈过从高三到大一这个坎穆良柱：物理课程思政教育的核心是科学认知能力培养穆良柱：什么是物理及物理文化？穆良柱：什么是ETA物理认知模型穆良柱：什么是ETA物理教学法吴国祯教授：我的国外研究生经历印象——应清华大学物理系“基科班20年·学堂班10年纪念活动”而写

陈佳洱，赵凯华，王殖东：面向21世纪，急待重建我国的工科物理教育王亚愚教授：清华物理系本科人才培养理念与实践葛惟昆教授：关于中外人才培养的几点思考安宇教授：为什么传统的课堂讲授模式需要改变安宇教授：其实教学就是积累的过程刘玉鑫教授：关于本科生物理基础课程教学和教材编著的一些思考沈乾若：重创理科教育的美加课程改革Henderson C：美国研究基金支持下的物理教育研究及其对高等物理教育的影响《物理与工程》期刊是专注于物理教育教学研究的学术期刊，是中国科技核心期刊，1981年创刊，欢迎踊跃投稿，期刊投审稿采编平台：

http://gkwl.cbpt.cnki.net

欢迎关注

《物理与工程》微信公众号

原标题：《动态散斑方程的几何光学推导》