用踢足球蕴藏的数学原理，告诉孩子为什么一定要戴口罩
原创 Daphne Yang 罗博深数学
文 3502字 阅读时间 8分钟
作者介绍
Daphne Yang，目前就读于卡内基梅隆大学数学系，计算金融领域研究爱好者，罗教授数学课的又一枚小迷妹！如果你喜欢她的文章，转发给更多人看吧！
还记得那个喝啤酒吃小龙虾的夏天吗？你和朋友们在激烈地讨论世界杯足球比赛时，往往认为在赛场上拼命奔跑的那二十二个球员是最辛苦和最值得被赞美的。但，你考虑过那一个被二十二个人踢来踢去满场打滚儿的足球的感受吗？
最累的是球。
七千多平方米的赛场上，足球的行动路线完完全全是由球员的脚所决定的，一场完整的球赛下来，我们都很难想象足球究竟都滚过了整块球场的哪些地方。
假若我们用高清摄像机记录下来一场完整的球赛，细心地去跟踪足球的在草坪上滚动的位置（这个时候就不要把焦点继续放在帅气的球员身上啦），并且试着在一张纸上以缩小的比例将足球的路线记录下来，会得到怎样的画面？
标记完成后，你一定会发现，天哪，足球七拐八拐的奔跑路线实实在在是毫无规律可言。
罗伯特·布朗，19世纪英国植物学家
1827年，一位苏格兰的植物学家罗伯特·布朗在自己的实验室里研究花粉在水中的悬浮状态时，发现这个花粉小颗粒像是一个喝醉了的小精灵一样，在水面上东倒西歪地漂着，毫无规律可言地四处游走。
罗伯特布朗因此猜测，这样的游走路线难道是花粉自己在脑子里规划好的吗？为了验证这一想法，他不得不将花粉在锅里炒熟，令它失去了原有的生命力，并将它们再次放入水中。神奇的是，花粉颗粒再一次在水中开始了无规则的乱跑。
罗伯特于是感到非常疑惑，他想不明白究竟是什么使得花粉颗粒在水中产生这样的运动。
这一现象的发现引起了十九世纪末科学家与数学家们浓厚的兴趣，他们以罗伯特·布朗的名字将这种颗粒在水或空气中进行随机无规则游走的运动命名为布朗运动，也开始去探索究竟是哪一种外在力量促使了这一神秘的运动。
在这之后几十年的研究中，科学家们发现在水中无规则运动的花粉颗粒，实际上是由无规则运动的水分子所推动的。于是花粉的调皮行为也就变得容易理解多了。
试着想象一下，当一颗孤独的花粉被水分子们给团团围住时，每一粒围住它的水分子都拥有不同方向和不同大小的力量，因此会对花粉的移动方向和路程产生影响。
如果位于花粉左边的水分子们使劲儿将它往右侧推动，而在右边的水分子们用一样大小的力量将花粉往左推动，那么最终的结果只能够是花粉颗粒依旧在原地一动不动；
如果左边的水分子拥有比右边水分子更加强大的推力或更庞大的个数，那么右边的水分子们势必会败下阵来，只能眼睁睁的看着花粉颗粒被一步步推向自己的阵营。
我们前面提到过，水分子本身的运动是无规律的，所以我们就没有办法决定和测量它们施加在花粉身上的力量，花粉颗粒就只能够任凭水分子们东拉西扯地在水中没头没脑的四处游走。
我们可以把球场中的球员们都看作一个个有着不同力量、不同奔跑方向的水分子，复杂的足球赛规则使球员们的奔跑无法预测而显得异常没有规律；而那颗被球员们踢来踢去的可怜足球就可以被我们看作那一粒行动不受自己控制的孤独花粉，足球的行动方向和路程完全取决于它四周的球员谁能够用脚碰到它，谁的力气又比较大。
有着如此相似的环境，我们有时便可以一场球赛中足球在球场上的运动轨迹类比为布朗运动。
简单来说就是，我们现在知道了花粉是在水分子的不规则的推来搡去下不规则的乱跑，但它在水中的位置变化是否又和时间的变化能够联系起来呢？它的速度会不会因此和周围的水分子有关系呢？最终解决了这一大难题的，是大名鼎鼎的德国物理学家爱因斯坦。
1905年，仅仅是一名在专利局工作的小职员爱因斯坦相继发表了六篇具有跨时代意义的科学论文，其中最后一篇便是《关于布朗运动的理论》。
爱因斯坦敏锐地意识到，我们能够直接观察到的是悬浮在水里的花粉颗粒，却无法观察到在它的四周推推搡搡的水分子；那么如果尽力去寻找花粉颗粒无头苍蝇般的游走是否蕴藏着规律，是不是就代表着，我们可以知道究竟有多少水分子包围着它，每一个水分子拥有的平均力量会是多少……
因此这个诞生于爱因斯坦奇迹年的理论证明了，任何进行布朗运动的微小颗粒，它的移动都会以一个确定且独特的速度来进行；这个速度也被叫做“均方位移”，它的大小完全是由接触颗粒的分子或原子数量来决定的。换句话说，如果找出了进行布朗运动颗粒的运行速率，那么我们就能够有由此计算出对它产生力量的原子或分子的大小。爱因斯坦最终的计算结果具有着高度的准确性和精密性，布朗运动的理论也为近代科学打开了一扇通往原子和分子世界的又一扇大门。
随着人们对于布朗运动的愈加了解，它逐渐走进了我们生活中的其他方面。
炒股的朋友们一定都知道，每一只股票在市场中随着时间推移的涨涨跌跌都非常的随机，相当地无规律和难以预测。所以人们此时想到了同样具有随机性和无规则的布朗运动，并思考或许能够使用布朗运动的模型来对股票市场进行一定程度的模拟，从而或多或少地让我们更加走进这看似飘渺不定，却也能在数学模型的帮助下显露出一定规律的股市。
而后人们又开始用分形理论来研究股票市场时发现，股市并不是完全准确地遵循布朗运动，而是更次一级的几何布朗运动（仅仅是随机颗粒们的对数在遵循着布朗运动，而不是变量本身）。
除了股市，大肆威胁着人类生活的新冠疫情也和布朗运动有着绝对的关系。
空气中悬浮的病毒颗粒也在进行着布朗运动。正如同水中的花粉不断地被水分子撞击而四处游走，空气中充斥着的无数空气分子也在以不同的速度超着不同方向随机运动。因此，无论是病毒颗粒还是别的任何细小颗粒，它们每时每刻也会被拥挤的空气分子的推来搡去，只能在空气中毫无目的地漫游，久久不会落到地上。
更深入的观察研究发现，病毒颗粒大多存在于直径大约在0.01~10微米左右的小颗粒里，这些小颗粒的共同名字叫做气溶胶。
我们在天气预报中经常听到的PM2.5，指的就是那些直径小于2.5微米的气溶胶粒子。
同样能够作为携带病毒的载体还有多来自我们口腔中的飞沫颗粒。飞沫颗粒的直径通常大于100微米，在地心引力的拖拽下会很快降落到地面，失去了空气分子的拉扯，飞沫的扩散距离通常不会超过两米。
而远远小于100微米的飞沫会在空气中迅速脱干水分，并形成直径小于5微米的飞沫核，因此能够携带着病毒在空气分子的帮助下悬浮很长的时间，并且会随着空气分子的不规则运动扩散到数米甚至数十米之外。
科学家们当然也通过运用爱因斯坦向我们提供的理论，探索发现了不同大小的病毒颗粒在空气中悬浮以及移动的速度，从而能够告诉我们在日常生活中做出怎样具体的防护来降低接触病毒的可能。
比如，在与他人面对面对话时，尽可能保持1～3米的距离，目的是避免皮肤接触到对方口腔中可能会载有病毒的飞沫；
我们也需要建立良好的呼吸卫生习惯，当面对他人打喷嚏或咳嗽时，用手肘或纸巾来遮挡住口鼻，以避免他人接触到我们口腔中的飞沫。
即使是带着口罩的情况下，也要保持适当的安全距离哦，你永远也不知道会不会有足够强大的飞沫渗透你的口罩。
从足球到花粉，从原子和分子世界的大门被打开，又到了股票市场和新冠病毒紧密地影响着人类，布朗运动一直与我们的生活息息相关。
没有规则却永不停歇的布朗运动对科研领域也起到了巨大的帮助：比如限制各种仪表盘的测量精确度、高倍放大电讯电路中的背景噪声等等。
布朗运动模型的形成源于植物学家罗伯·特布朗在生活实践中的留心观察，几经波折，在几十年无数学者的悉心钻研之下，最终成为一个理想的数学统计模型。
而它在实际当中的应用又告诉我们，从生活中推导出的模型，不见得一定在实际应用中处处准确，却一定会让我们更接近真理。
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原标题：《用踢足球蕴藏的数学原理，告诉孩子为什么一定要戴口罩》