罗博深:我的老师曾教会我什么

2019-09-20 10:40
美国

原创: 罗博深 罗博深数学

作者 | 罗博深

翻译 | 密斯关

全文3376字 阅读时间约5分钟

写在前面的话:

“他们引导我形成自己的思考方式、数学观、生活观。

他们倾注自己的宝贵时间帮助我。

他们对教学艺术的热爱和帮助他人的热情无形中影响了我,激发我成为一名数学教育者的想法,希望让下一代传承这一切。 ”

现已成长为一名出色教育者的罗教授至今没有忘记那些影响过自己的恩师,并始终牢记着他们传递给自己的宝贵财富。

1

享受学习这件事本身

在中学时期,有个同学的家长自发地辅导我们学校的数学队。他的本职其实是工程师,并非老师,但他的数学基础非常强,也很擅长激励学生。每个周日,他带着8名学生一起解决数学问题,所有人都乐在其中。

教练会先让我们自己想办法解决问题,然后由他主持小组讨论,让已经想出解决办法的同学向小组其他人解释自己的思路。他只会在没人能想出解决办法时做讲解,而且他鼓励每个学生解释自己的思路,即便那道题同样的方法已经有人讲过了。我们当时学到的不仅仅是如何解决问题,还有学会倾听,以及如何向一群人解释清楚复杂的数学概念。

他在学习组里培养了很好的学习氛围:我们并不觉得是在和其他同学竞争,而是一起试图做到最好。他积极向上、充满幽默感,他希望我们享受攻克数学难题的过程。现在,当初数学小组里的同学,我知道的,有两位做大学数学教授,一位医生,还有一位风险投资家。

我认为我们都有不错的发展并不仅是巧合,这和那位教练为我们营造过的学习氛围有关。在人生较早的时刻,我有幸体会专注于学习的乐趣,这也为我后来的学习和教书习奠定了基础。

高一时,我幸运地在美国奥数比赛中取得了优异成绩,于是入选了1990年的美国国家奥数队。当时的国家教练和副领队来自各个国家,也带来不同的数学文化。他们对我形成数学论证和逻辑方法起到了至关重要的作用,这些是学校一般不会接触到的。

我记得刚到全美奥数夏令营时,几乎不知道什么高级的数学理论,很多题都做不出来。而国家队的教练都是数学大家,他们对数学和教育都有同样的热情,也对学生们抱有很高的期待。

这些教练让我见识到数学世界的宽广。

16岁的罗博深和弟弟妹妹因为在数学竞赛中表现抢眼,登上了当地的报纸

因为此前我的认知还局限于数学是有关计算(可能还有复杂的证明),虽然之前我快速翻阅过一些讲奥数证明题的书籍,但因为没意识到重要性,我当时也没有耐心好好研读这些书,所以我并没真正接触过数学理论。由于教练们的热情,我才开始逐渐理解这些内容的有趣之处,教练们还为我推荐了竞赛训练外,学期内可以读的书和学习资源。

最重要的是,他们相信我们、并且坚定的认为我们可以掌握更加复杂的数学:所有人都可以,只要我们真心想学。因为数学的确是门抽象又复杂的学科,人们自然会认为学数学靠的是天赋。我们的教练则认为这其实关乎学习和训练。

当时两位最有影响力的教练是Titu Andreescu(1999年我在国家队时的总教练)和冯祖明(在我之前的国家队教练)。我之后也有机会以非学生的身份和他们合作、听他们上课。从他们身上我学到是不仅是数学,还有如何带领团队创立新项目。他们都出了很多数学书籍,并且开办了各种符合他们教学理念的数学营。他们不止步于教全国的30多名数学选手,而是去思考培养全国乃至全世界的数学人才,这也给我不少启示。

2

初心是热爱

按照时间顺序,我之后便前往加州理工读大学了。

突然间,全天候的,我的生活里全是优秀的同龄人。因为我学的是纯数学,课程难度和挑战都陡然上升,比我之前学的奥数证明题更难,奥数里即便需要证明,依然是针对可见的问题:比如几何图表、代数不等式、或质数问题。纯数学会注重更加抽象的概念,比如群论,讨论某些数学抽象系统的性质和特点(用语言也挺难描述的...)

我还记得在高中时,我听过大概2小时讲群论的课,但当时这完全没引起我的注意。实际上在那以后,因为没觉得有多大意思,我甚至觉得之后不学纯数学。但在加州理工,我有幸听了一些非常有启发的课,让我觉得这些抽象的理论居然有如此美妙的、有创造性的推理和证明过程。

我能有这样的体会,是因为学校的老师们对学科本身的热爱感染了我。我尤其记得一位老师,第一年教本科生,对抽象代数极度热爱,居然在暑假里自愿教授更难的内容。

他完全没有义务这么做,也不会因此得到任何形式的表彰。他这么做的出发点是对科目纯粹的热爱,这件事就留在了我的心底。

在读博士前,我解决纯数学问题的能力不错。但这还不够好。最终,如果要突破数学前沿,就要做原创研究,这意味着需要决定解决什么问题,需要自己想有什么问题需要解决。

我当时不知道要何去何从。那时候的我不能理解,为什么有人愿意花几个月甚至数年在一个问题上?

后来,多亏我在普林斯顿的博士导师Benny Sudakov(现为苏黎世联邦理工学院数学教授),是他引领我走向正确的方向。Benny在数学研究和奥数领域上都很有建树,他也是我见过的最会讲解数学问题的人之一。更重要的是,在数学领域外,他也能充分理解现实世界是如何运转的,而且他对学生非常用心。当年我和他见面30分钟后,就决定去普林斯顿完成我的博士学位。我当时选他做导师时,他还没有已毕业的博士生,但我的直觉告诉我,他是个很了不起的人。

Benny在数学事业上非常有抱负。这激发了包括我在内的学生更加努力。我每天会找他面谈几次(通常来说,博士和导师每周或每几周才见一次)。当他发现我有什么没学过的概念时,他会立刻给我解释。

现在,他的成就“为他代言”。他的博士生中,有人证明了一个200多年都没有解决的数学问题,有两个人一毕业就去顶尖的高校做助理教授(正常来说博士都需要经历博士后的研究阶段才能任教职)。Benny对我有深远的影响,他让我像欣赏艺术创新那样看待数学研究,让我日渐养成了对前沿数学方向的敏感度。

2018年3月,罗博深与导师Benny Sudakov在洛杉矶郊外的山上徒步。

他还教我如何平衡生活的方方面面,数学的和非数学的。他看问题非常通透,他认为除了知道做事方法,也要理解为什么这件事重要。他重视和其他人的沟通,积极扩展工作领域内的人脉,跨越各个学科和不同的年龄。

最后,他真的让我意识到,我之前所理解的勤奋其实多么不够。他从早上6:30开始到晚上11点都会回复我的邮件,一周七天如此。我们周五下午见面时会讨论接下来的工作,然后周日我们会再次碰面讨论。

他重新定义了工作态度,他向我展现的是,如果你真的热爱一件事,你能挤出更多的超乎你想象的时间花在这上面。

3

思考、分享、创造

似乎我的求学故事已经结束,因为博士生涯都回顾完了。但其实在生活中,最棒的事情就是不断学习。我们的老师,可以是任何人。

罗教授在一次采访中讲到最美方程

当我在2010年刚到卡内基梅隆的时候,我准备继续探索自己的研究方向(组合)。卡内基梅隆是一所不走寻常路的学校,他们会鼓励教授们“敢想敢做”,用创造力做出影响。当然,学术研究是我们的日常。除此之外,思考用自己的学识和能力,还可以做些什么。

有时,正是那些最疯狂的想法改变了世界。

在卡内基梅隆,我认识了一位非同一般的教授,John Mackey。毫无疑问他是受赞誉最多的数学教育者之一(ratemyprofessor上学生对他的评分为4.8/5)

John可以和各种各样的人交流,他不仅有许多大胆创新的想法,并且还一一落实。他是项目的创建者和铺路人,他也是一个能够团结许多人开创新事业的领导者。是他激励我超越传统模式的界限,主动寻求变革。最直接的例子本身应该是另一篇文章的主题,这里由于篇幅限制,先提一下寻求革新的结果:十年内,卡内基梅隆大学在全美大学本科生数学竞赛中的表现从排名十位左右,跻身于最优异的梯队中,学生成绩仅次于MIT。

图表:Putnam全美大学本科生数学竞赛排名前500学生数量学校占比(1996-2016)

值得一提的是,虽然竞赛成绩超过了哈佛、普林斯顿和斯坦福这些强有力的竞争对手,竞赛并非我们努力的重点,其实它只是一个副产品,我们更加重视的是大学本科数学人才的流动。

如果没有遇到John并和他一起工作,学习如何领导、制定战略和设想前景,我的生活会完全不同,比如我可能永远不会想到要前往中国,分享我的数学学习方法。

每个人其实都能分享自己的教学天赋,无论是专业的还是非专业的:作为父母,作为同事,或者作为朋友,我鼓励每个人思考如何分享自己的知识、热爱、和你独特的看待世界的方式。

每个人都从老师那受益过。感谢所有老师们的伟大工作。教师节快乐!

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